Question

17．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，軌道的B點與水平地面相切，其半徑為R．質(zhì)量為m的小球由A點靜止釋放，求：
（1）小球滑到最低點B時，小球速度v的大��；
（2）小球剛到達最低點B時，軌道對小球支持力F_N的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A滑至B的過程中，支持力不做功，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律或動能定理列式求解；
（2）在圓弧最低點B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；

解答 解：（1）由動能定理得
$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$
則
$v=\sqrt{2gR}$
即小球滑到最低點B時，小球速度v的大小為$\sqrt{2gR}$．
（2）由牛頓第二定律得
${F_N}-mg=m\frac{v^2}{R}$
則
F_N=3mg
即小球剛到達最低點B時，軌道對小球支持力F_N的大小為3mg．
答：（1）小球滑到最低點B時，小球速度v的大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）小球剛到達最低點B時，軌道對小球支持力F_N的大小為3mg．

點評 本題關(guān)鍵在于靈活地選擇運動過程運用動能定理列式，動能定理不涉及運動過程的加速度和時間，對于曲線運動同樣適用．