13.如圖所示,一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的長(zhǎng)平板車,放在光滑的水平面上,車的質(zhì)量為M,有一質(zhì)量為m的物塊放在平板車的中點(diǎn),M=2m=2kg,物塊與平板車的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,車的前端A離左側(cè)一豎直墻的距離為s=1m,現(xiàn)在平板車的B端加一向左的水平恒力F,使得車與左側(cè)墻剛好要相碰時(shí)物塊剛好要滑離平板車,重力加速度為g=10m/s2.求:
(1)推力F的大;
(2)若車與墻相撞后以原速率返回,同時(shí)轍去水平恒力F,物塊達(dá)到與小車相同速度經(jīng)過(guò)的時(shí)間.

分析 (1)車與左側(cè)墻壁相碰撞前,m和車有相對(duì)運(yùn)動(dòng),m做勻加速運(yùn)動(dòng),位移為s1,則s1=0.5m,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出時(shí)間t;
車做勻加速運(yùn)動(dòng),位移為s2,則s2=1m,根據(jù)牛頓第二定律可以求出F.
(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出碰撞瞬間m和車的速度,返回時(shí),m和M有相對(duì)運(yùn)動(dòng),m做勻加速運(yùn)動(dòng),車M做勻減速運(yùn)動(dòng),根據(jù)v=v0+at可以求出t′.

解答 解:(1)設(shè):車向左運(yùn)動(dòng)時(shí),m受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力為f,f=μmg
根據(jù)牛頓第二定律f=ma1 得:a 1=μg=0.5×10m/s2=5m/s2
當(dāng)車與左側(cè)墻剛好要相碰時(shí),m的位移為s1,則s1=0.5m,s1=$\frac{1}{2}$a1t2
得:t=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
車向左做勻加速運(yùn)動(dòng),與墻壁碰撞時(shí),位移為s2,則s2=1m,s2=$\frac{1}{2}$a2t2
得:a2=10m/s2
車受到水平向左的恒力F和水平向右的來(lái)自m的滑動(dòng)摩擦力,大小為f
根據(jù)牛頓第二定律:F-f=Ma2
得:F=25N
(2)碰撞時(shí)m的速度為v1,則v1=a1t=5×$\frac{\sqrt{5}}{5}$m/s=$\sqrt{5}$m/s
碰撞時(shí)M的速度為v2,則v2=a2t=a1t=10×$\frac{\sqrt{5}}{5}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s
由于v2>v1,所以碰撞后車與m有相對(duì)運(yùn)動(dòng),
碰撞后m做勻加速直線運(yùn)動(dòng),受到向右的滑動(dòng)摩擦力f=μmg,加速度為a3,根據(jù)牛頓第二定律μmg=ma3
得:a3=μg=0.5×10m/s2=5m/s2
車受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力f=μmg,做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a4,根據(jù)牛頓第二定律f=Ma4
化簡(jiǎn)得:μmg=Ma4
得:a4=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.5×1×10}{2}$m/s2=$\frac{5}{2}$m/s2
設(shè):物塊m達(dá)到與小車相同速度經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t′,
v=v1+a3t′;v=v2-a4t′
將v1=$\sqrt{5}$m/s、v2=2$\sqrt{5}$m/s、a3=5m/s2、a4=$\frac{5}{2}$m/s2代入
得:$\sqrt{5}$+5t′=$2\sqrt{5}$-$\frac{5}{2}$t′
解得t′=$\frac{2\sqrt{5}}{15}$s.
答:(1)推力F的大小為25N;
(2)若車與墻相撞后以原速率返回,同時(shí)轍去水平恒力F,物塊達(dá)到與小車相同速度經(jīng)過(guò)的時(shí)間$\frac{2\sqrt{5}}{15}$s.

點(diǎn)評(píng) 在此題中,碰撞前m和車有相對(duì)運(yùn)動(dòng),因此存在滑動(dòng)摩擦力,返回時(shí),也有相對(duì)運(yùn)動(dòng),結(jié)合牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律就可以求出F和t′.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.拉力F做的功大于A、B系統(tǒng)動(dòng)能的增加量
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