Question

14．如圖，用繩子系住水杯杯在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的“水流星”表演，水的質(zhì)量m=1kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l=100cm，g取10m/s²．
（1）若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求水杯的最小速率？
（2）若在最高點(diǎn)水杯的速率v=4m/s，求水對(duì)杯底的壓力？

Answer 1

分析 （1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水不流出恰好不流出時(shí)由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對(duì)杯底的壓力大小．

解答 解：（1）以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來(lái)時(shí)，由水的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)水杯的速率最�。�
此時(shí)有：mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{l}$
則所求的最小速率為：v_min=$\sqrt{gl}$=$\sqrt{10×1}$=$\sqrt{10}$m/s
（2）設(shè)桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)對(duì)水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
 mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：F=m（$\frac{{v}^{2}}{l}$-g）=1×（$\frac{{4}^{2}}{1}$-10）N=6N
根據(jù)牛頓第三定律，水對(duì)桶的壓力大�。篎′=F=6N
答：（1）若水桶轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)水不流出來(lái)，水杯的最小速率為$\sqrt{10}$m/s；
（2）若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率 v=4m/s，水對(duì)水杯底的壓力大小為6N．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來(lái)源．