Question

9．如圖，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運動，當(dāng)棒的位移x=9m時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱比Q₁：Q₂=2：1．導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：
（1）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；
（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動學(xué)公式求出時間，根據(jù)電量的公式求解
（2）撤去外力后棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將棒的動能轉(zhuǎn)化為電能，再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于棒的動能減少．

解答 解：（1）棒勻加速運動所用時間為t，有：
$\frac{1}{2}{at}^{2}$=x
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=3s
 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求電路中產(chǎn)生的平均電流為：
$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{△∅}{t（R+r）}$=1.5A
根據(jù)電流定義式有：
q=$\overline{I}$t=4.5C
（2）撤去外力前棒做勻加速運動根據(jù)速度公式末速為：
v=at=6m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將棒的動能轉(zhuǎn)化為電能，
再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于棒的動能減少．
Q₂=△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=1.8J
答：（1）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量是4.5C；
（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱是1.8J；

點評 感應(yīng)電荷量q=$\frac{△Φ}{R+r}$是常用的經(jīng)驗公式，要會正確推導(dǎo)．能量守恒定律或動能定理是求解電熱常用的方法．