Question

7．如圖所示的電路中．電源兩端電壓U保持不變．當閉合開關S后，將滑動變阻器的滑片P置于a端時（a、b是滑動變阻器的兩個端點），電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)I₁為1A，電阻R₁消耗的電功率P₁為6W，電阻R₂消耗的電功率為P₂．當閉合開關S后，將滑動變阻器的滑片P置于b端時，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′．已知P₂：P₂′=1：9，U₁：U₂=7：3．求：
（1）電流表的示數(shù)I₂為多少安？
（2）電源兩端的電壓U為多少伏？
（3）當閉合開關S后，將滑動變阻器的滑片P置于滑動變阻器中點時，通電2min，電阻R₂放出的熱量為多少焦？

Answer 1

分析 （1）畫出等效電路圖，由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁，再求兩種情況下通過電阻R₂的電流之比，即求得I₂．
（2）根據(jù)歐姆定律和U₁：U₂=7：3，求出R₂與R₂的倍數(shù)關系，抓住電源的電壓不變列式，求解電源的電壓U．
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的特點和滑片P置于滑動變阻器中點時電路中的電流，再由焦耳定律求電阻R₂放出的熱量．

解答 解：（1）設滑動變阻器的最大阻值為R₃，當閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P置于a端時，等效電路如圖2甲所示；當閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P置于b端時，等效電路如圖2乙所示．

（1）由圖2甲得：
  R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}_{1}^{2}}$=$\frac{6}{{1}^{2}}$=6Ω
由圖2甲、乙得：
  $\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{2}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}}{{I}_{2}^{2}}$=$\frac{1}{9}$
解得 $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
I₁=1A，可得 I₂=3A
（2）$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{3{R}_{2}}$=$\frac{7}{3}$
解得 R₃=6R₂．
根據(jù)電源的電壓不變，由圖2甲、乙得：
  I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
解得 R₂=3Ω
根據(jù)圖2乙得：
  U=I₂（R₁+R₂）=3×（6+3）V=27V
（3）當閉合開關S后，將滑動變阻器的滑片P置于滑動變阻器中點時，電路中電流為
  I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+\frac{1}{2}{R}_{3}}$=$\frac{27}{6+3+\frac{1}{2}×6×3}$=$\frac{3}{2}$A
通電2min，電阻R₂放出的熱量為
  Q=I²R₂t=（$\frac{3}{2}$）²×3×180J=810J
答：
（1）電流表的示數(shù)I₂為3A．
（2）電源兩端的電壓U為27V．
（3）當閉合開關S后，將滑動變阻器的滑片P置于滑動變阻器中點時，通電2min，電阻R₂放出的熱量為810J．

點評 對于電路的計算，基礎是搞清電路的結構，明確各個電阻電壓和電流的關系，再運用歐姆定律和焦耳定律等規(guī)律處理．