Question

9．一個物體從光滑斜面的頂端，由靜止開始下滑，取斜面底端為勢能的零參考面，則當(dāng)下滑到斜面的中點時，物體的動能與重力勢能的比值為1：1；當(dāng)下滑的時間等于滑到底部的時間的一半時，物體的動能與勢能的比值為1：3．

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律，即可求出物體恰好下滑到斜面的中點時的動能，從而求得動能與重力勢能的比值；根據(jù)位移時間關(guān)系公式求解前一半時間和整個時間段的位移之比，然后再根據(jù)機械能守恒定律分析．

解答 解：設(shè)斜面頂端離底端的高度為h．從斜面頂端到中點，根據(jù)機械能守恒定律，有：
E_k1+mg•$\frac{h}{2}$=mgh
得物體下滑到斜面的中點時的動能為：E_k1=mg•$\frac{h}{2}$
重力勢能為：E_P1=mg•$\frac{h}{2}$，
則有：E_k1：E_P1=1：1
設(shè)物體從光滑斜面頂端下滑到底端的時間為t，物體做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：
x₁=$\frac{1}{2}$a（$\frac{t}{2}$）²；
x=$\frac{1}{2}$at²；
故有：$\frac{{x}_{1}}{x}$=$\frac{1}{4}$；
即當(dāng)下滑的時間等于滑到底部的時間的一半時，下滑的位移與斜面長度的$\frac{1}{4}$
則下滑x₁時，物體的重力勢能為：E_p2=mg•$\frac{3}{4}$h，
動能為：E_K2=mg（$\frac{1}{4}$h）；
故物體的動能與勢能的比值為 1：3．
故答案為：1：1，1：3

點評 本題關(guān)鍵先根據(jù)位移時間關(guān)系公式求解出位移關(guān)系，然后結(jié)合機械能守恒定律分析．