Question

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計值不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下列表格是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h．

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達式，并求出當(dāng)r＝440 m時，h的設(shè)計值；

(2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計值為L＝1435 mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v；(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)；路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理)

(3)隨著人們生活節(jié)奏的加快，對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，為了提高運輸力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也隨之提高．請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施．

Answer 1

答案：
解析：

解析：本題以列車提速為背景立意命題，涉及受力分析、向心力、向心加速度、牛頓第二定律等知識點，考查學(xué)生閱讀、理解、分析、推理、綜合的能力，運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，提出問題的能力等．試題是在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上延伸而來的，難度不大，但設(shè)問新穎，多角度地考查學(xué)生的多種能力，這是素質(zhì)教育在高考試題中的具體體現(xiàn)． 　　(1)分析表中數(shù)據(jù)可得，每組的h與r的乘積均等于常數(shù) 　　C＝660 m×50×10－3 m＝33 m2 　　因此hr＝33(或h＝33/r)　�、� 　　當(dāng)r＝440 m時，h＝33/440 m＝0.075 m＝75 mm． 　　(2)轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時，火車的受力如圖所示．由牛頓第二定律得 　　mgtan＝mv2/r　　② 　　因為很小，有：tan≈sin＝h/L　�、� 　　聯(lián)立②③可得v＝　�、� 　　代入數(shù)據(jù)得：v＝15 m/s＝54 km/h． 　　(3)由④式可知，可采取的有效措施有： 　　a．適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h； 　　b．適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r． 　　方法歸納：解答本題第(1)問的關(guān)鍵在于，認(rèn)真閱讀題目，從文字和圖表捕獲信息，從而可發(fā)現(xiàn)“每組的h與r之乘積均等于常數(shù)”這一規(guī)律，再在此基礎(chǔ)上列式求解；第(2)問則應(yīng)對火車進行受力分析，再利用牛頓第二定律、向心力公式、第(1)問的結(jié)論，并結(jié)合數(shù)學(xué)中的近似理論聯(lián)立求解；第(3)問答案具有開放性，答案不唯一，應(yīng)從第(2)問的結(jié)論公式來分析．