Question

20．一質(zhì)點自x軸原點出發(fā)，沿正方向以加速度a加速，經(jīng)過t₀時間速度變?yōu)関₀，接著以-a加速度運動，當速度變?yōu)?-\frac{v_0}{2}$時，加速度又變?yōu)閍，直至速度為$\frac{v_0}{4}$時，加速度再變?yōu)?a，直到速度變?yōu)?-\frac{v_0}{8}$…其v-t圖如圖所示，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點一直沿x軸正方向運動
• B． 質(zhì)點將在x軸上一直運動，永遠不會停止
• C． 質(zhì)點最終靜止時離開原點的距離一定大于v₀t₀
• D． 質(zhì)點運動過程中離原點的最大距離為v₀t₀

Answer 1

分析 速度-時間圖象速度的正負號表示速度的方向．質(zhì)點在0-t₀時間內(nèi)做勻加速直線運動，平均速度等于$\frac{{v}_{0}}{2}$．根據(jù)數(shù)學知識得到位移的規(guī)律，再求出總位移．

解答 解：由v-t圖可知，質(zhì)點先沿x軸正向運動，經(jīng)2t₀時間反向加速后減速，接著又正向加速后減速，如此反復，但每次位移總比前一次小，最終停止，質(zhì)點在運動過程中在2t₀時刻離原點最遠，其位移大小等于大三角形面積，為$\frac{1}{2}{v_0}•2{t_0}={v_0}{t_0}$．故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題的難點是運用數(shù)學知識求解質(zhì)點的最大位移，通過歸納法總結規(guī)律，考查運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．