2.如圖所示,ABCO是處于豎直平面內(nèi)的固定光滑軌道,AB是半徑為R=15m的$\frac{1}{4}$圓周軌道,半徑OA處于水平位置,BCO是半徑為r=7.5m的半圓軌道.一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平面高H出自由下落,沿軌道通過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于重力的$\frac{5}{3}$倍,取g=10m/s2.求:
(1)小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大。
(2)H的大;
(3)小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次將要落到軌道上時(shí)的速度大小.

分析 (1)設(shè)小球通過(guò)O點(diǎn)的速度為v0.在O點(diǎn)由重力和軌道的壓力的合力提供向心力,根據(jù)向心力公式列出方程,求出v0
(2)小球從P點(diǎn)落下到運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的全過(guò)程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒,可解得H的高度;
(3)小球通過(guò)O點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系結(jié)合即可求解.

解答 解:(1)過(guò)O點(diǎn)時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=7.5m.
在O點(diǎn),由牛頓第二定律得:N+mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$,
已知:N=$\frac{5}{3}$mg,代入數(shù)據(jù)解得:v0=10$\sqrt{2}$m/s;
(2)小球P從H高下落并運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的全過(guò)程中,機(jī)械能守恒,
由機(jī)械能守恒定律得:mg(H-2r)=$\frac{1}{2}$mv02-0,
代入數(shù)據(jù)解得:H=25m;
(3)小球通過(guò)O點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB軌道上,
水平方向:x=v0t,
豎直方向:y=$\frac{1}{2}$gt2
x、y滿足:x2+y2=R2,
由三式解得:t=1s,
小球落到軌道上的速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+(gt)^{2}}$,
愛(ài)如數(shù)據(jù)解得:v=10$\sqrt{3}$m/s;
答:(1)小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為10$\sqrt{2}$m/s;
(2)H的大小為25m;
(3)小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次將要落到軌道上時(shí)的速度大小為10$\sqrt{3}$m/s.

點(diǎn)評(píng) 整個(gè)過(guò)程中物體的機(jī)械能守恒,離開(kāi)O點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng),直到落到軌道上,知道物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,根據(jù)物體的不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),采用相應(yīng)的物理規(guī)律求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.如圖所示,靜止在水面上的船長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為M,質(zhì)量分別是m1,m2的甲乙兩人分別站在船頭船尾而乙由船尾走到船頭,不計(jì)水的阻力并且m1>m2,則船移動(dòng)的距離為$\frac{{m}_{2}}{M+{m}_{1}+{m}_{2}}$L.

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13.如圖所示,虛線表示兩條平行直導(dǎo)線通電后的形狀,其中標(biāo)示正確的是(  )
A.B.C.D.

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10.如圖所示,傾斜放置的粗糙直導(dǎo)軌與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切于B點(diǎn),整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從導(dǎo)軌上離地面高為h=4R的D處無(wú)初速度下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道.接著小滑塊從圓環(huán)軌道最高點(diǎn)C水平飛出,恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn),已知OP間距離為2R(不計(jì)空氣阻力).求:
(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最高點(diǎn)C時(shí)速度的大;
(2)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)A時(shí)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大;
(3)滑塊與傾斜直導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù).(結(jié)果可用根式表示)

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17.把一小物塊由固定斜面頂端由靜止釋放,經(jīng)過(guò)時(shí)間t0物塊滑至斜面底端.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊所受摩擦力大小恒定,取地面為零勢(shì)能參考平面,用F、v、Ek和Ep分別表示該物塊所受的合力、速度、動(dòng)能、重力勢(shì)能.所示圖象定性描述了各量隨時(shí)間變化關(guān)系,其中正確的是( 。
A.B.C.D.

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7.如圖所示,一定質(zhì)量的物體用兩根輕繩懸在空中,其中繩OA固定不動(dòng),繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動(dòng),則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過(guò)程中,繩OB的張力的大小將( 。
A.一直變大B.一直變小C.先變大后變小D.先變小后變大

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14.下列說(shuō)法中,正確的是( 。
A.通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到安培力越大的位置,則該位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大
B.磁感線上某一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向
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11.如圖所以,一端開(kāi)口的矩形金屬框abcd的總電阻為R,開(kāi)口端通過(guò)導(dǎo)線與電阻R相連構(gòu)成閉合回路,金屬線框區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加且變化率為k的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1,框內(nèi)磁場(chǎng)所占的面積為s.平行板電容器的兩金屬板M和N豎直放置,并聯(lián)在電阻兩端,金屬板M的中央有一小孔,金屬板右側(cè)存在著寬為L(zhǎng),作用邊界與金屬板平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2,方向垂直紙面向里,一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力),由N板邊緣釋放,經(jīng)過(guò)M板的小孔垂直進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng),求:
(1)電容器兩端的電壓是多少?
(2)粒子從右側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)B2時(shí)偏離原方向的距離是多少?

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12.如圖所示,在探究“力的合成的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中,橡皮條的一端固定在木板上,先用兩把彈簧秤沿兩個(gè)方向把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn),記下兩個(gè)力的大小和方向,然后改用一把彈簧秤仍把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn),記下其拉力的大小和方向,整個(gè)過(guò)程操作規(guī)范.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出力的圖示,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(  )
A.圖中各個(gè)力的大小所用的比例標(biāo)度相同
B.圖中的F′與F幾乎重合,說(shuō)明實(shí)驗(yàn)誤差很小
C.圖中的F′是用一把彈簧秤實(shí)驗(yàn)時(shí)的拉力圖示
D.圖中F的方向一定與橡皮條的伸長(zhǎng)方向一致

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