Question

16．如圖所示，一個邊長為L的正方形金屬框，質(zhì)量為m、電阻為R，用細(xì)線把它懸掛于一個有界磁場邊緣，金屬框上半部分處于磁場內(nèi)，磁場隨時間均勻變化，滿足B=kt關(guān)系．已知細(xì)線能承受最大拉力T=2mg，從t=0開始計時，求經(jīng)過多長時間細(xì)線會被拉斷．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，與閉合電路歐姆定律，可求出感應(yīng)電流大小，再由安培力表達(dá)式與受力平衡條件，即可求解．

解答 解：要使細(xì)線拉斷，磁場強度必須增大，此時有：
E=$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{\frac{1}{2}{L}^{2}kt}{t}$=$\frac{1}{2}$kL²
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{2R}$ （方向為逆時針）
對線框受力分析如圖示；  
F=BIL=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{2R}$t
剛拉斷時有：T₀=mg+F
即為：2mg=mg+$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{2R}$t
解得：t=$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$
答：從t=0時起，經(jīng)$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$ 時間細(xì)線會被拉斷．

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握安培力表達(dá)式，理解受力平衡方程．