Question

11．如圖所示電容器c固定在絕緣底座上，兩板豎直放置，總質(zhì)量為M，放于光滑水平面上，帶電量為Q，極板間距為d，在板右側(cè)有一小孔，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v_o從孔射入電容器中，粒子最遠(yuǎn)可到達(dá)距右板x的p點(diǎn)，求
（1）粒子受到的電場(chǎng)力
（2）x的值
（3）粒子到P時(shí)，電容器移動(dòng)的距離S
（4）電容器獲得的最大是速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力公式求出電場(chǎng)力．
（2）電荷與電容器系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理求出x．
（3）對(duì)電容器由動(dòng)能定理求出S．
（4）對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出電熱器的最大速度．

解答 解：（1）板間電壓：U=$\frac{Q}{C}$，粒子所受電場(chǎng)力：F=qE=q$\frac{U}6rzoy0f$=$\frac{qQ}{cd}$；
（2）電荷與電容器組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒得：mv₀=（M+m）v，
對(duì)電荷，由動(dòng)能定理得：-Fx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：x=$\frac{cdMm{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）}$；
（3）對(duì)電容器，由動(dòng)能定理得：Fs=$\frac{1}{2}$Mv²，
解得：s=$\frac{cdM{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）^{2}}$；
（4）粒子再?gòu)挠铱状┏鰰r(shí)電容器速度最大，
以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=Mv₁-mv₂，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
解得：v₁=$\frac{2m{v}_{0}}{M+m}$；
答：（1）粒子受到的電場(chǎng)力為$\frac{qQ}{cd}$；
（2）x的值為$\frac{cdMm{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）}$；
（3）粒子到P時(shí)，電容器移動(dòng)的距離s為$\frac{cdM{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）^{2}}$；
（4）電容器獲得的最大速度是$\frac{2m{v}_{0}}{M+m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電場(chǎng)力、距離與速度問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理即可正確解題．