Question

14．兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖所示．除電阻R 外其余電阻不計(jì)．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放．則（　　）

• A． 在金屬棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中彈簧、金屬棒、地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 金屬棒運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧上的彈性勢(shì)能等于金屬棒重力勢(shì)能的 減少量
• C． 電阻R 上產(chǎn)生的總熱量等于導(dǎo)體棒克服安培力所做的功
• D． 金屬棒最后靜止時(shí)，彈簧上的彈性勢(shì)能與棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能相等

Answer 1

分析 弄清金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，開(kāi)始時(shí)金屬棒的速度為零，彈簧處于原長(zhǎng)，此時(shí)金屬棒只受重力作用，然后金屬棒開(kāi)始加速下落，隨速度增加，安培力增加，彈簧彈力也增加，當(dāng)合外力為零時(shí)，金屬棒速度最大，然后金屬棒繼續(xù)減速向下運(yùn)動(dòng)，弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程結(jié)合功能關(guān)系即可正確求解．

解答 解：
A、整個(gè)過(guò)程有安培力做功，產(chǎn)生電能，故機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B、金屬棒下落過(guò)程中，由能量守恒定律知，金屬棒減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能、金屬棒的動(dòng)能（速度不為零時(shí)）以及電阻R上產(chǎn)生的熱量，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)安培力所做的功量度電路中產(chǎn)生的電能，即電路中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功，故C正確；
D、根據(jù)能量守恒知：最終金屬棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和電路中的內(nèi)能，棒的重力勢(shì)能減小為mgx=mg•$\frac{mg}{k}$=E_p+Q，其中彈性勢(shì)能Ep=$\frac{1}{2}kx$²=$\frac{1}{2}$k•（$\frac{mg}{k}$）²=$\frac{1}{2}$m²g²•$\frac{1}{k}$，所以彈簧上的彈性勢(shì)能與棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能相等，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析、判斷和推導(dǎo)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導(dǎo)體的加速度、安培力、能量轉(zhuǎn)化等問(wèn)題的能力，是一道綜合性較強(qiáng)的題目．