Question

8．如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊甲以3m/s的速度在光滑水平面上運動，有一輕彈簧固定在其左端，另一質(zhì)量也為m的物塊乙以4m/s的速度與物塊甲在同一直線上相向運動，則（　　）

• A． 甲、乙兩物塊在彈簧壓縮過程中，系統(tǒng)動量守恒
• B． 當(dāng)兩物塊相距最近時，甲物塊的速率為零
• C． 碰撞過程中，甲物塊的速率可能為1m/s，也可能為5m/s
• D． 碰撞過程中，乙物塊的速率可能為2m/s，也可能為1.7m/s

Answer 1

分析 根據(jù)動量守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零判斷動量是否守恒．豎直方向上甲乙兩物體所受的重力與水平面的支持力平衡．水平方向系統(tǒng)不受外力．當(dāng)兩物塊相距最近時速度相同，根據(jù)動量守恒定律求出物塊甲的速率．物塊甲的速率為1m/s時，速度方向可能與原來方向相同，也與原來方向相反，由動量守恒研究乙的速率．若物塊甲的速率為5m/s，由動量守恒求出乙的速率，根據(jù)系統(tǒng)的機械能是否守恒判斷速率為5m/s是否可能．

解答 解：A、甲、乙兩物塊（包括彈簧）組成的系統(tǒng)在彈簧壓縮過程中，系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，故A正確；
B、當(dāng)兩物塊相距最近時速度相同，取碰撞前乙的速度方向為正方向，設(shè)共同速率為v，由動量守恒定律得：mv_乙-mv_甲=2mv，代入數(shù)據(jù)解得：v=0.5m/s，故B錯誤．
C、若物塊甲的速率達(dá)到5m/s，方向與原來相同，則：mv_乙-mv_甲=-mv_甲′+m_乙v_乙′，代入數(shù)據(jù)代入解得：v_乙′=6m/s．
兩個物體的速率都增大，動能都增大，違反了能量守恒定律．
若物塊甲的速率達(dá)到5m/s，方向與原來相反，則：mv_乙-mv_甲=mv_甲′+m_乙v_乙′，
代入數(shù)據(jù)解得：v_乙′=-4m/s，可以，碰撞后，乙的動能不變，甲的動能增加，系統(tǒng)總動能增加，違反了能量守恒定律．所以物塊甲的速率不可能達(dá)到5m/s，故C錯誤．
D、甲、乙組成的系統(tǒng)動量守恒，選取向右為正方向，由動量守恒定律得：mv_乙-mv_甲=-mv_甲′+m_乙v_乙′，
碰撞結(jié)束后，系統(tǒng)的動能守恒，則：$\frac{1}{2}{m}_{甲}{v}_{甲}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{乙}{v}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{甲}{v′}_{甲}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{乙}{v′}_{乙}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_甲′=4m/s；v_乙′=-3m/s
可知碰撞結(jié)束后，甲與乙交換速度；碰撞過程中，乙物塊的速度在4m/s～-3m/s之間都是可以的．所以速率可能為2m/s，也可能為1.7m/s，故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查了含彈簧的碰撞問題，處理該類問題，往往應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律分析解題．分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律即可正確解題；當(dāng)兩物體速度相等時，彈簧被壓到最短，此時彈力最大．