Question

16．如圖所示，水平面內(nèi)有一半徑為R的圓盤繞其豎直對稱軸轉(zhuǎn)動，角速度為ω；在盤中心豎直正上方距盤面高為h 的P處，此時刻將一質(zhì)點沿半徑OQ方向水平拋出，初速度為v₀．不計一切阻力，重力加速度為g．問，要使質(zhì)點能擊中圓盤邊的緣的Q點，則初速度v₀和圓盤的角速度應(yīng)同時滿足什么條件？

Answer 1

分析 小球做平拋運動，小球在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間，根據(jù)水平位移和時間求出初速度．圓盤轉(zhuǎn)動的時間和小球平拋運動的時間相等，在這段時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動n圈．

解答 解：小球做平拋運動，根據(jù)：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
則${v}_{0}=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
在質(zhì)點從拋出到擊中 Q 點的過程中，圓盤應(yīng)轉(zhuǎn)過 N 周，才能保證質(zhì)點沿 OQ 方向拋出又擊中 Q 點，設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動的周期為T，
則 t=n T?（其中 N=1，2，3，…..）
根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$
得：$ω=\frac{2nπ}{t}=2nπ\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1、2、3…）
答：初速度v₀應(yīng)等于$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，和圓盤的角速度應(yīng)等于 $2nπ\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1、2、3…）．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，以及知道圓盤轉(zhuǎn)動的周期性．