Question

18．據(jù)環(huán)球報報道，美國和俄羅斯的兩顆衛(wèi)星2009年2月10日在太空相撞，相撞地點位于西伯利亞上空500英里（約805公里）．相撞衛(wèi)星的碎片形成太空垃圾，并在衛(wèi)星軌道附近繞地球運轉(zhuǎn)，國際空間站的軌道在相撞事故地點下方270英里（434公里）．若把兩顆衛(wèi)星和國際空間站的軌道看作圓形軌道，上述報道的事故中以下說法正確的是（　　）

• A． 這兩顆相撞衛(wèi)星在同一軌道上
• B． 這兩顆相撞衛(wèi)星的周期、向心加速度大小一定相等
• C． 兩相撞衛(wèi)星的運行速度均大于國際空間站的速度
• D． 兩相撞衛(wèi)星的運動周期均大于國際空間站的運動周期

Answer 1

分析 衛(wèi)星的線速度，加速度，周期與半徑有關(guān)，依據(jù)萬有引力等于向心力，確定出各量與半徑的數(shù)量關(guān)系，進而分析比較所給問題．

解答 解：AB、兩顆衛(wèi)星相撞，說明兩顆衛(wèi)星運行的軌道有交點，即兩顆衛(wèi)星的軌道半徑大小相同，所以兩顆衛(wèi)星的周期和加速度相同，兩顆衛(wèi)星能夠相撞說明兩顆衛(wèi)星不可能在同一個軌道上，故A錯誤，B正確；
CD、衛(wèi)星的運行時萬有引力提供圓周運動向心力，$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得衛(wèi)星運行的速度表達式：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期表達式T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$ 由此可知，半徑大的衛(wèi)星速度小，半徑大的衛(wèi)星周期大，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 考查衛(wèi)星的運動規(guī)律，明確衛(wèi)星的線速度，加速度，周期與半徑的關(guān)系，從而比較不同運動半徑的各量的大小關(guān)系．