Question

5．一根張緊的水平彈性長繩上的A、B兩點，相距14.0m，B點在A點的右方，如圖所示．當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若A點的位移達(dá)到正極大時，B點的位移恰為0，且向下運動．經(jīng)過1.00s后，A點的位移為0，且向下運動，而B點的位移達(dá)到負(fù)極大，求此簡諧橫波的波速可能值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，當(dāng)簡諧橫波沿長繩向右傳播時，若a點的位移達(dá)到正最大時，b點的位移恰為零且向下運動，結(jié)合波形，得到a，b兩點與波長關(guān)系的通項式．又據(jù)題意，經(jīng)過1.00s后a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達(dá)到負(fù)最大，得到時間與周期的關(guān)系通項式，求出波速的通項式．

解答 解：由題，當(dāng)簡諧橫波沿長繩向右傳播時，若a點的位移達(dá)到正最大時，b點的位移恰為零且向下運動，則
AB間距離x_AB=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…，得到波長λ=$\frac{4{x}_{AB}}{4n+3}=\frac{56}{4n+3}$，n=0，1，2，…．
又據(jù)題意，經(jīng)過1.00s后a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達(dá)到負(fù)最大，則
時間t=1.00s=（k+$\frac{1}{4}$）T，得到周期T=$\frac{4}{4k+1}$s，k=0，1，2…，則波速v=$\frac{λ}{T}=\frac{14（4k+1）}{4n+3}$k=0，1，2…．
答：此簡諧橫波的波速可能值為$\frac{14（4k+1）}{4n+3}$（k=0，1，2…，n=0，1，2…）

點評 此題是波的多解題，首先判斷波的傳播方向，其次，根據(jù)波形及傳播方向，列出波沿不同方向傳播時可能傳播距離和周期的通式，難度適中．