Question

12．如圖所示，M．N為兩個(gè)等大的均勻帶電圓環(huán)，其圓心分別為A、C，帶電量分別為+Q、-Q，將它們平行放置，A、C連線垂直于圓環(huán)平面，B為AC的中點(diǎn)，現(xiàn)有質(zhì)量為m．帶電量為+q的微粒（重力不計(jì)）從左方沿A、C連線方向射入，到A點(diǎn)時(shí)速度v_A=1m/s，到B點(diǎn)時(shí)速度v_B=$\sqrt{5}$m/s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 微粒從B至C做加速運(yùn)動(dòng)，且v_C=3m/s
• B． 微粒從A至C先做減速運(yùn)動(dòng)后做加速運(yùn)動(dòng)
• C． 微粒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最終速度為$\sqrt{5}$m/s
• D． 微粒最終可能返回至B點(diǎn)，其速度大小為$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 由圖可以知道AC之間電場是對稱的，A到B的功和B到C的功相同，依據(jù)動(dòng)能定理可求微粒在C點(diǎn)的速度；過B做垂直AC的線，此線為等勢面，微粒出C之后，依據(jù)能量守恒可以得到微粒最終的速度應(yīng)該與B點(diǎn)相同．

解答 解：A、BC間的電場向右，微粒所受的電場力向右，所以微粒從B至C做加速運(yùn)動(dòng)．AC之間電場是對稱的，A到B的功和B到C的功相同，依據(jù)動(dòng)能定理可得：
  qU=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
  2qU=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
聯(lián)立解得：v_C=3m/s．故A正確．
B、由A到C，微粒所受的電場力一直向右，所以微粒一直做加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤．
CD、過B作垂直AC的線，此線為等勢面，微粒出C之后，會向無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)，而無窮遠(yuǎn)出電勢為零，故B點(diǎn)的動(dòng)能等于無窮遠(yuǎn)處的動(dòng)能，依據(jù)能量守恒可以得到微粒最終的速度應(yīng)該與B點(diǎn)相同，為$\sqrt{5}$m/s．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 該題的關(guān)鍵有二：一、要會識別電場分布，對于這種對稱分布的電荷，其電場應(yīng)該是對稱的；二、要會識別電場的等勢面，這個(gè)圖有點(diǎn)相等量異種點(diǎn)電荷的電場和等勢面分布，解題時(shí)候就是要類比它來解決．