Question

8．如圖所示，水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)具有理想邊界，磁場(chǎng)寬度為L=20cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T．日字形金屬框架，其中ab=bc=ad=L，已知三條橫邊電阻均為R=1Ω，質(zhì)量均為m=10g，豎邊的質(zhì)量和電阻不計(jì)．釋放后，框架開始向下運(yùn)動(dòng)．由于受到安培力作用，cf邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)框架開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）求框架勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�
（2）求在穿過磁場(chǎng)的過程中，框架內(nèi)生成的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）框架勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的重力與安培力平衡，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式及平衡條件結(jié)合解答．
（2）框架將一直勻速運(yùn)動(dòng)，直至全部穿過磁場(chǎng)，重力勢(shì)能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解．

解答 解：（1）框架勻速運(yùn)動(dòng)，其所受重力與安培力平衡
  3mg=BIL------------①
設(shè)框架勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，cf切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E
  E=BLv--------------②
根據(jù)閉合電路歐姆定律
  I=$\frac{E}{{R}_{總}}$-------------③
其中R_總=$\frac{3}{2}$R-----------④
由①②③④解得
 v=$\frac{9mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$------------⑤
代入數(shù)據(jù)可得：v=5m/s--⑥
（2）框架將一直勻速運(yùn)動(dòng)，直至全部穿過磁場(chǎng)，在此過程中，由能量守恒定律
  Q=9mgL--------------⑦
代入數(shù)據(jù)解得
 Q=0.525J-------------⑧
答：
（1）框架勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小是5m/s；
（2）在穿過磁場(chǎng)的過程中，框架內(nèi)生成的熱量Q是0.525J．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，關(guān)鍵要推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的是另一個(gè)關(guān)鍵．