Question

18．如圖所示，一輛可視為質(zhì)點(diǎn)的小車放在一塊長(zhǎng)為l₀=4m的木板上，小車距離右端為l₁=0.5m，木板始終做向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v₀=2m/s，假設(shè)空間存在一個(gè)長(zhǎng)度為l₂=4.5m的特殊區(qū)域，小車因微擾動(dòng)（初速度近似為零）從區(qū)域左側(cè)進(jìn)入，并作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=1m/s²，小車出特殊區(qū)域后做勻速運(yùn)動(dòng)，則：
（1）小車通過(guò)特殊區(qū)域時(shí)，相對(duì)木板發(fā)生的位移為多大？
（2）若木板做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₀可以調(diào)節(jié)，則為保證在木板通過(guò)特殊區(qū)域的過(guò)程中小車不會(huì)從木板上掉落，v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出小車在特殊區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出木板在這段時(shí)間內(nèi)的位移，得出相對(duì)位移的大�。�
（2）小車可能在木板后面滑下，可能在前面滑下，結(jié)合相對(duì)滑動(dòng)的位移大小，得出木板的位移，從而求出初速度滿足的條件．

解答 解：（1）從小車進(jìn)入特殊區(qū)域到離開(kāi)該區(qū)域，根據(jù)${l}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{l}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×4.5}{1}}s=3s$，
在這段時(shí)間內(nèi)，木板的位移x=v₀t=2×3m=6m，
則小車相對(duì)木板的位移△x=x-l₂=6-4.5m=1.5m．
（2）向后滑的最大相對(duì)位移不能超過(guò)△x′=l₀-l₁=4-0.5m=3.5m，
則木板的最大位移不能超過(guò)x′=△x′+l₂=3.5+4.5m=8m，
則${v}_{0}≤\frac{x′}{t}=\frac{8}{3}m/s$．
向前滑的最大位移不能超過(guò)△x″=l₁=0.5m，
則木板的最小位移不能少于x″=l₂-l₁=4.5-0.5m=4m，
則木板的速度${v}_{0}≥\frac{x″}{t}=\frac{4}{3}m/s$，
可知$\frac{4}{3}m/s≤{v}_{0}≤\frac{8}{3}m/s$．
答：（1）小車通過(guò)特殊區(qū)域時(shí)，相對(duì)木板發(fā)生的位移為1.5m；
（2）v₀應(yīng)滿足$\frac{4}{3}m/s≤{v}_{0}≤\frac{8}{3}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小車和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移關(guān)系進(jìn)行求解，難度中等．