Question

3．如圖所示，靜止的氣缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的氣體，水平輕桿一端固定在墻壁上，另一端與氣缸內(nèi)的活塞相連，已知大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，氣缸的質(zhì)量為50kg，活塞質(zhì)量不計，其橫截面積為0.01m²，氣缸與地面間的最大靜摩擦力為氣缸重力的0.2倍，活塞與氣缸之間的摩擦可忽略，開始時被封閉氣體壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa、溫度為27℃，取g=10m/s²，T=273十t．
①緩慢升高氣體溫度，求氣缸開始向左運動時氣體的壓強(qiáng)和溫度；
②若要保證氣缸靜止不動，求封閉氣體溫度的取值范圍．

Answer 1

分析 ①對氣缸進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡求出氣缸開始運動時封閉氣體的壓強(qiáng)，氣體做等容變化，根據(jù)查理定律即可求出氣缸開始向左運動時氣體的溫度；
②分析可知，當(dāng)氣缸恰好向右運動時，溫度取最小值，根據(jù)平衡求出氣缸恰好向右運動時封閉氣體的壓強(qiáng)，氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律即可求出溫度的最小值，結(jié)合①問中氣缸開始運動時溫度，即可求出封閉氣體溫度的取值范圍．

解答 解：①氣缸開始運動時，氣缸與地面間的摩擦力為最大靜摩擦力，
此時有：pS=p₀S+f，其中：f=kmg
氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為：p=1.1×10⁵Pa
氣體做等容變化，根據(jù)查理定律可得：$\frac{{p}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{p}{T}$
解得：T=330K
②當(dāng)氣缸恰好向右運動時，溫度取最小值，
根據(jù)平衡可得：p₀S=p′S+kmg
解得：p′=0.9×10⁵Pa
氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可得：$\frac{{p}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{p′}{T′}$
解得：T=270K
故溫度在270K～330K之間，氣缸靜止不動，
答：①緩慢升高氣體溫度，氣缸開始向左運動時氣體的壓強(qiáng)為1.1×10⁵Pa，溫度為330K；
②若要保證氣缸靜止不動，封閉氣體溫度應(yīng)該在270K～330K之間．

點評 本題考查氣體定律的綜合運用，解題關(guān)鍵是要受力分析，找出力學(xué)臨界條件，再分析好壓強(qiáng)P、體積V、溫度T三個參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決．