Question

3．一組太空人乘坐太空穿梭機，去修理位于地球表面6.0×10⁵m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H，機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關閉助推火箭，而望遠鏡H在S前方數(shù)公里外，如圖所示，設G為引力常量而M為地球質量，地球半徑為R=6400Km，（9取9.8）回答下列問題：
（1）在穿梭機內，一質量為70㎏的太空人的視重是多少？
（2）計算軌道上的重力加速度及穿梭機在軌道上的速率和周期？（計算結果保留兩位有效數(shù)字）
（3）穿梭機S能追上哈勃望遠鏡H嗎？回答“能”還是“不能”，并說明道理．不能則提出解決方案．

Answer 1

分析 （1）穿梭機內的人處于完全失重狀態(tài)，所以視重為零；
（2，3）根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：（1）穿梭機和里面的人受到的萬有引力提供向心力，所以穿梭機內的人處于完全失重狀態(tài)，所以視重為零．
（2）由mg=G$\frac{Mm}{r^2}$得：g′=$\frac{GM}{{{r^/}^2}}$；
所以：$\frac{g}{g^/}=\frac{r^2}{{{r^{/2}}}}=\frac{{{{（{6.4×{{10}^6}}）}^2}}}{{{{（{6×{{10}^5}+6.4×{{10}^6}}）}^2}}}$=0.84，
所以：g′=0.84g=0.84×9.8m/s²=8.2m/s²；
又由G$\frac{Mm}{r^2}$=m$\frac{v^2}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．
得：$\frac{v^/}{v}=\sqrt{\frac{r}{r^/}}=\sqrt{\frac{{6.4×{{10}^6}}}{{（{6+64}）×{{10}^5}}}}$=0.96m/s．
　v′=0.96v=0.96×7.9km/s=7.6km/s．
由T=$\frac{{2π{r^/}}}{v^/}=\frac{{2×3.14×（{6.4×{{10}^6}+6×{{10}^5}}）}}{{7.6×{{10}^3}}}≈$5.8×10³s．
（3）不能，結合（2）的計算可知，穿梭機和望遠鏡的速率一樣．
答：（1）在穿梭機內，一質量為70㎏的太空人的視重是0；
（2）計算軌道上的重力加速度是8.2m/s²，穿梭機在軌道上的速率是7.6km/s，周期是5.8×10³s；
（3）穿梭機不能追上哈勃望遠鏡，因為速率一樣．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論