Question

17．如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d=0.8m，ab間電場(chǎng)強(qiáng)度E一定．有一帶正電的微粒，微粒質(zhì)量為m=1.0×10^-4kg，從a板下邊緣以某一初速度v₀豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小仍為v₀，而方向變?yōu)樗�平方向，且剛好從離下緣高度也為d的狹縫穿過b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小也是E，方向豎直向上，該區(qū)還有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于$\frac{E}{{v}_{0}}$，（重力加速度g=10m/s²）問：
（1）帶電粒子在ab之間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁多大？運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a多大？
（2）粒子在bc區(qū)域作何種運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂多長(zhǎng)？
（3）粒子在穿過兩個(gè)區(qū)域過程中，電勢(shì)能改變了多少？
（4）若在粒子剛進(jìn)入bc區(qū)間時(shí)，突然撒掉電場(chǎng)E，則帶電粒子在該區(qū)域作何運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₃多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）將粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向正交分解，水平分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)為末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列式分析；
（2）粒子在bc間復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于電場(chǎng)力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．由牛頓第二定律求出粒子的軌跡半徑，根據(jù)軌跡的圓心角求解時(shí)間．
（3）粒子在穿過兩個(gè)區(qū)域過程中，電場(chǎng)力做正功多少，電勢(shì)能改變了多少．
（4）若在粒子剛進(jìn)入bc區(qū)間時(shí)，突然撒掉電場(chǎng)E，洛倫茲力與重力二力平衡，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再求解時(shí)間．

解答 解：（1）帶電粒子在ab間同時(shí)參與豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平勻加速運(yùn)動(dòng)，由已知條件知，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)中各個(gè)運(yùn)動(dòng)量大小相等，而qE=mg
則有 a_x=a_y=g，即合加速度 a=$\sqrt{{a}_{x}^{2}+{a}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$g=14.14m/s²
合運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于分運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)有：
  t₁=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$=0.4s
（2）在bc區(qū)，電場(chǎng)力變?yōu)橄蛏吓c重力平衡，在磁場(chǎng)作用下，微粒做豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
  qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
又知 B=$\frac{E}{{v}_{0}}$，v₀=$\sqrt{2gd}$
可得 r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=2d，T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π{v}_{0}}{g}$
軌跡圓心角 θ=arcsin$\fracxd8bskh{r}$=30°
聯(lián)立以上各式得 t₂=$\frac{π}{15}$s=0.21s
（3）電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，△E_p=qE（d+r-rcos30°）
代入上述已知量可得△E_p=1.04×10^-3J
（4）如果撤掉bc區(qū)的電場(chǎng)，則磁場(chǎng)的洛倫茲力 qv₀B=qE=mg
粒子將沿水平直線勻速穿過該區(qū)，即 t₃=$\fracybdasol{{v}_{0}}$=$\frac{0.8}{4}$s=0.2s
答：
（1）帶電粒子在ab之間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁是0.4s，運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a為14.14m/s²．
（2）粒子在bc區(qū)域做豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂是0.21s．
（3）粒子在穿過兩個(gè)區(qū)域過程中，電勢(shì)能減少1.04×10^-3J．
（4）若在粒子剛進(jìn)入bc區(qū)間時(shí)，突然撒掉電場(chǎng)E，則粒子將沿水平直線勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t₃是0.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)正交分解為直線運(yùn)動(dòng)來(lái)研究，而粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．