Question

12．如圖所示，一名消防隊(duì)員在模擬演習(xí)訓(xùn)練中，沿著長(zhǎng)為12m的豎立在地面上的鋼管向下滑．已知這名消防隊(duì)員的質(zhì)量為60kg，他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．如果他加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)的2倍，下滑的總時(shí)間為3s，g取10m/s²，那么該消防隊(duì)員（　�。�

• A． 下滑過程中的最大速度為4 m/s
• B． 加速與減速過程的時(shí)間之比為1：2
• C． 加速與減速過程中所受摩擦力大小之比為2：7
• D． 加速與減速過程的位移之比為1：4

Answer 1

分析 由平均速度公式求解最大速度．根據(jù)速度公式研究加速與減速過程的時(shí)間之比、位移之比．

解答 解：A、設(shè)下滑過程中的最大速度為v，則消防隊(duì)員下滑的總位移：x=$\frac{v}{2}$t₁+$\frac{v}{2}$t₂=$\frac{3v}{2}$，
解得：v=$\frac{2x}{3}$=$\frac{2×12}{3}$=8m/s，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)加速與減速過程的時(shí)間分別為t₁、t₂，加速度大小分別為a₁、a₂，則v=a₁t₁，v=a₂t₂，解得：t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．故B正確．
C、因t₁+t₂=3s，則t₁=1s，t₂=2s．
由h=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=12m，a₂：a₁=1：2．解得，a₁=8m/s²，a₂=4m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f₁=ma₁，f₁=m（g-a₁），f₂-mg=ma₂，f₂=m（g+a₂）解得，f₁：f₂=1：7，故C錯(cuò)誤．
D、加速與減速過程的位移之比為 x₁：x₂=$\frac{v}{2}$t₁：$\frac{v}{2}$t₂=1：2，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$的應(yīng)用．