如圖所示，足夠長光滑水平軌道與半徑為R的光滑四分之一圓弧軌道相切。現(xiàn)從圓弧軌道的最高點由靜止釋放一質(zhì)量為m的彈性小球A，當A球剛好運動到圓弧軌道的最低點時，與靜止在該點的另一彈性小球B發(fā)生沒有機械能損失的碰撞。已知B球的質(zhì)量是A球的k倍，且兩球均可看成質(zhì)點。

（1）若碰撞結(jié)束的瞬間，A球?qū)A弧軌道最低點壓力剛好等于碰前其壓力的一半，求k的可能取值：

（2）若k已知且等于某一適當?shù)闹禃r，A、B兩球在水平軌道上經(jīng)過多次沒有機械能損失的碰撞后，最終恰好以相同的速度沿水平軌道運動。求此種情況下最后一次碰撞A球?qū)?i>B球的沖量。


【知識點】機械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力；動量定理．C2 E3 D4 F1

【答案解析】(1) 或 (2)   解析： （1）設A球到達圓弧軌道最低點時速度為v0

              

                      

     解得或

（2）設最后一次碰撞前A、B兩球的速度分別為vA、vB，最終兩球的速度大小均為v

     另

動量定理：

解得

【思路點撥】（1）小球A沿圓弧滾下過程機械能守恒，受到的重力和支持力的合力提供向心力；碰撞過程系統(tǒng)機械能守恒，同時系統(tǒng)動量守恒，小球A、B受到的重力和支持力的合力均提供向心力；
（2）對碰撞過程運用機械能守恒定律列式，同時根據(jù)結(jié)合動量守恒定律列式，求出碰撞前后的速度，最后根據(jù)動量定理球最后一次碰撞A球?qū)球的沖量．本題關鍵是碰撞前A球機械能守恒，碰撞過程兩球系統(tǒng)機械能守恒，動量也守恒，同時根據(jù)動量定理列式求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：


輕桿的一端安裝有一個小滑輪P，用手握住桿的另一端支持著懸掛重物的繩子，如圖所示．現(xiàn)保持滑輪的位置不變，使桿向下轉(zhuǎn)動一個角度到虛線位置，則下列關于桿對滑輪P的作用力的判斷正確的是

A．變大　　　　　　　　　         B．不變

C．變小                           D．無法確定

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面。t=0時，電動機通過水平細繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零，加速度aB=1.0m/s2的勻加速直線運動。已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0kg,A、B之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.05，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2。求

（1）物體A剛運動時的加速度aA

(2)  t1=1.0s時，電動機的輸出功率P；

（3）若t1=1.0s時，將電動機的輸出功率立即調(diào)整為P1=5W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，t2=3.8s時物體A的速度為1.2m/s。則在t1=1.0s到t2=3.8s這段時間內(nèi)木板B的位移為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s時撤去拉力，物體運動的部分v—t圖像如圖乙，（g=10m/s2)試求

（1）拉力F的平均功率；

（2）t＝4s時物體的速度v。

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，固定光滑斜面的傾角為300，有一質(zhì)量m=2.0kg的物體，由靜止開始從斜面的頂端A滑至底端B，然后又在水平面上滑行一段距離后停下。若A點距離水平面的高度h=5.0m，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，g取10m/s2,求：

（1）物體由A滑到B所經(jīng)歷的時間t；

（2）物體在水平地面上還能滑行多遠？（不計斜面和地面接觸處的能量損耗）

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，半徑r = 0.2m的1/4光滑圓弧形槽底端B與水平傳帶平滑相接，傳送帶以v1=4m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動, 其右端C點正上方懸掛一質(zhì)量為m=0.1kg的物塊b, BC距離L=1.25m,一質(zhì)量為m=0.1kg物塊a從A點無初速滑下，經(jīng)傳送帶后與物塊b相碰并粘在一起，在a、b碰撞瞬間繩子斷開,a、b沿水平方向飛出，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2, C點距水平面的高度為h=0.8m, a、b兩物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力,g取10m/s2，求：

（1）滑塊a到達底端B時對槽的壓力   

（2）滑塊a到達傳送帶C點的速度大小

（3）求滑塊a、b的落地點到C點的水平距離

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科目：高中物理 來源： 題型：


宇航員來到某星球表面做了如下實驗：將一小鋼球由距星球表面高（遠小于星球半徑）處由靜止釋放，小鋼球經(jīng)過時間落到星球表面，該星球為密度均勻的球體，引力常量為.

（1）求該星球表面的重力加速度；

（2）若該星球的半徑為，忽略星球的自轉(zhuǎn)，求該星球的密度；

（3）若該星球的半徑為，有一顆衛(wèi)星在距該星球表面高度為處的圓軌道上繞該星球做勻

速圓周運動，求該衛(wèi)星的線速度大小.

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高。質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，g取10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8。

（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。

（2）若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值。

（3）若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t。

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科目：高中物理 來源： 題型：


在亞運會高臺跳水比賽中，質(zhì)量為m的跳水運動員進入水中后受到阻力（包含浮力）而豎直向下做勻減速運動，設水對她的阻力大小恒為F，則在她減速下降深度為h的過程中，下列說法正確的是（    ）

  A．她的動能減少了Fh

  B．她的重力勢能減少了mgh

  C．她的機械能減少了(F-mg)h

D．她的機械能減少了mgh

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