Question

中央電視臺近期推出了一個(gè)游戲節(jié)目——推礦泉水瓶。選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不停在有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下均視為失敗。其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域。已知BC長度為L₂=1m，瓶子質(zhì)量為m=0.5 kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4。某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動，假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，那么該選手要想游戲獲得成功(g取10m/s²)，試問：
(1)推力作用在瓶子上的時(shí)間最長不得超過多少？
(2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

解：(1)要想游戲獲得成功，瓶滑到C點(diǎn)速度正好為0，力作用時(shí)間最長，設(shè)最長作用時(shí)間為t₁，有力作用時(shí)瓶的加速度為a₁，t₁時(shí)刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得
F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
加速運(yùn)動過程中的位移
減速運(yùn)動過程中的位移
位移關(guān)系滿足x₁+x₂=L₁
又v=a₁t₁
由以上各式解得
(2)要想游戲獲得成功，瓶滑到B點(diǎn)速度正好為零，力作用距離最小，設(shè)最小距離為d，則

v'²=2a₁d
聯(lián)立解得d=0.4 m