Question

19．如圖所示，放置于水平面物體A、B相距L=19m，中間用繃緊的水平細(xì)繩相連，已知A的質(zhì)量m_A=10kg，B的質(zhì)量m_B=5kg，A、B與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.2，某時(shí)刻用F₁=90N的力水平作用在A上，使A、B一起向右運(yùn)動，經(jīng)過t₁=2.5s后撤去力F₁，同時(shí)使A停下來．再經(jīng)過時(shí)間t₂用與F₁方向相同，大小為60N的力F₂作用于A上．求
（1）F₁作用于A上時(shí)，細(xì)繩上的拉力F₃的大小；
（2）撤去F₁時(shí)，物體B的速度大小
（3）當(dāng)t₂滿足什么條件時(shí)，A、B不會相撞？

Answer 1

分析 （1）對整體受力分析，由牛頓第二定律可求得加速度大小，再對B分析可求得繩子的拉力；
（2）由速度公式可求得末速度；
（3）根據(jù)二者位移之間的關(guān)系建立方程，再根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可明確二者不相撞的條件．

解答 解：（1）對整體進(jìn)行分析由牛頓第二定律可知：
F₁-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a
解得：a=4m/s²；
再對B分析可知：F₃-μm_Bg=m_Ba
解得：F₃=30N；
（2）由速度公式可得，物體的速度v=at₁=4×2.5=10m/s；
（3）撤去拉力后，B的加速度a_B=μg=0.2×10=2m/s²；
A加上拉力后加速度m_Aa_A=F₂-μm_Ag；
解得：a_A=4m/s²；
若二者相遇，則由位移公式可得：
v（t+t₂）+$\frac{1}{2}$a_B（t+t₂）=$\frac{1}{2}$a_At²+L
代入數(shù)據(jù)可得：
2t²+9t-11t₂+19=0
要使不相遇，則方程應(yīng)無解，則有：
81-4×2×（-11t₂+19）＜0
則可知，t₂＜1.73s；
答：（1）F₁作用于A上時(shí)，細(xì)繩上的拉力F₃的大小為30N；
（2）撤去F₁時(shí)，物體B的速度大小為10m/s
（3）當(dāng)t₂＜1.73s時(shí)，A、B不會相撞．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律及追及相遇問題的應(yīng)用，要注意明確數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的正確應(yīng)用；同時(shí)注意分析物體的運(yùn)動過程，明確運(yùn)動學(xué)公式的正確應(yīng)用．