Question

如圖甲所示，兩根相距L=0.5m且足夠長(zhǎng)的固定金屬直角導(dǎo)軌，一部分水平，另一部分豎直。質(zhì)量均為m=0.5kg的金屬細(xì)桿ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好形成閉合回路，水平導(dǎo)軌與ab桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，豎直導(dǎo)軌光滑。ab與cd之間用一根足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)線跨過(guò)定滑輪相連，每根桿的電阻均為R=1Ω，其他電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)用一平行于水平導(dǎo)軌的恒定拉力F作用于ab桿，使之從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，ab桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，cd桿始終在豎直導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)改變拉力F的大小時(shí)，ab桿相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)的速度v大小也隨之改變，F與v的關(guān)系圖線如圖乙所示。不計(jì)細(xì)線與滑輪之間的摩擦和空氣阻力，g取10m/s²。求：

（1）桿與水平道軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和磁感應(yīng)強(qiáng)度B各為多大？

（2）若ab桿在F=9N的恒力作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)8m時(shí)達(dá)到勻速狀態(tài)，則在這一過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

（1）設(shè)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

                                                       ①                               

回路中的感應(yīng)電流                  ②                               

ab桿所受到的安培力        ③                               

以T表示細(xì)線的拉力，對(duì)ab桿，由平衡條件得

                                        ④                               

對(duì)cd桿，有                                      ⑤                             

聯(lián)立③④⑤解得          ⑥                               

由圖乙可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

代入⑥解得：，                    ⑦                               

（2）ab桿從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)直到勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，對(duì)ab、cd組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得

                     ⑧                               

解得：