Question

如圖甲所示，兩根相距L=0.5m且足夠長的固定金屬直角導軌，一部分水平，另一部分豎直．質量均為m=0.5kg的金屬細桿ab、cd始終與導軌垂直且接觸良好形成閉合回路，水平導軌與ab桿之間的動摩擦因數為μ，豎直導軌光滑．ab與cd之間用一根足夠長的絕緣細線跨過定滑輪相連，每根桿的電阻均為R=1Ω，其他電阻不計．整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，現用一平行于水平導軌的恒定拉力F作用于ab桿，使之從靜止開始向右運動，ab桿最終將做勻速運動，且在運動過程中，cd桿始終在豎直導軌上運動．當改變拉力F的大小時，ab桿相對應的勻速運動的速度v大小也隨之改變，F與v的關系圖線如圖乙所示．不計細線與滑輪之間的摩擦和空氣阻力，g取10m/s²．求：

（1）桿與水平道軌之間的動摩擦因數μ和磁感應強度B各為多大？
（2）若ab桿在F=9N的恒力作用下從靜止開始向右運動8m時達到勻速狀態(tài)，則在這一過程中整個回路產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析：（1）當導體棒ab勻速向右運動時，切割磁感線（cd運動時不切割磁感線），在回路中產生感應電流，從而使導體棒ab受到水平向左的安培力．導體棒cd受到水平向右的安培力，使導體棒和軌道之間產生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據受力平衡求解．
（2）從靜止開始向右運動8m時達到勻速狀態(tài)，運用能量守恒定律列式求解．

解答：解：設ab桿勻速運動時的速度為v，則回路中產生的感應電動勢為：
E=BLv…①
回路中的感應電流為：I=

E

2R

=

BLv

2R

…②
ab桿所受到的安培力為：F_安=BIL=

B2L2v

2R

…③
以T表示細線的拉力，對ab桿，由平衡條件得：
F=F_安+T+μmg…④
對cd桿，有：T=mg…⑤
聯立③④⑤解得：F=

B2L2v

2R

+（μ+1）mg…⑥
由圖乙可知：當 F₁=9N時，v₁=4m/s；當F₂=11N時，v₂=8m/s
代入⑥解得：μ=0.4，B=2T…⑦
（2）ab桿從靜止開始向右運動直到勻速運動的過程中，設回路產生的焦耳熱為Q，對ab、cd組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得：Fs=Q+μmgs+mgs+

1

2

×2×mv2…⑧
解得：Q=8J
答：（1）桿與水平道軌之間的動摩擦因數μ和磁感應強度B各為0.4，2T．
（2）若ab桿在F=9N的恒力作用下從靜止開始向右運動8m時達到勻速狀態(tài)，則在這一過程中整個回路產生的焦耳熱為8J．

點評：本題涉及電磁感應過程中的復雜受力分析，解決這類問題的關鍵是，根據法拉第電磁感應定律判斷感應電流方向，然后根據安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進一步根據運動狀態(tài)列方程求解．