Question

12．如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距0.5m，與水平面夾角均為30°，金屬導(dǎo)軌的電阻不計．導(dǎo)軌之間的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．金屬棒ab和cd的質(zhì)量分別為0.1kg和0.2kg，電阻均為0.1Ω，垂直導(dǎo)軌放置．某時刻棒ab在外力作用下，沿著導(dǎo)軌向上滑動，與此同時，棒cd由靜止釋放．在運動過程中，棒ab始終保持速度v₀=1.5m/s不變，兩金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（2）閉合回路中的最小電流和最大電流；
（3）棒cd最終穩(wěn)定運動時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv求ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（2）（3）由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由公式F=BIL求出cd棒所受安培力的大小，判斷出其方向，再求解cd棒所受合力的大小和方向，即可分析cd棒的運動情況．釋放cd棒后，cd棒沿導(dǎo)軌平面向下做加速運動，回路abdc中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢逐漸增大，感應(yīng)電流逐漸增大，cd所受的安培力增大，合力減小，加速度減小，當(dāng)合力減小到零時，cd棒做勻速直線運動，速度達(dá)到最大，回路中的電流也達(dá)到最大．以cd為研究對象，由平衡條件求出最大電流．此時回路中感應(yīng)電動勢為ab與cd兩棒所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之和，由歐姆定律和公式電動勢結(jié)合求解最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)E=BLv求得ab棒切割磁感線時的電動勢為：E_ab=BLv=0.4×0.5×1.5V=0.3V；                                
（2）剛釋放棒cd時，有：${I}_{1}=\frac{E}{2R}=\frac{0.3}{2×0.1}A=1.5A$
棒cd受到安培力為：F₁=BIL=0.4×1.5×0.5N=0.3N
棒cd受到的重力沿導(dǎo)軌向下的分力為：${G}_{1}=mgsin30°=0.2×10×\frac{1}{2}N=1N$
因為F₁＜G₁，棒cd沿導(dǎo)軌向下加速運動，即abcd閉合回路的感應(yīng)電動勢增大；電流也增大，所以最小電流為：
I_min=I₁=1.5A
當(dāng)棒cd的速度達(dá)到最大時，回路的電流最大，此時棒cd的加速度為0，有：mgsin30°=BIL
得：${I}_{max}=\frac{mgsin30°}{BL}=\frac{0.2×10×\frac{1}{2}}{0.4×0.5}A=5A$
（3）由（2）分析知，當(dāng)CD速度穩(wěn)定后電路中的電流最大為5A，根據(jù)歐姆定律有：
${I}_{max}=\frac{E}{2R}=\frac{BL（v+{v}_{cd}）}{2R}$
所以可得cd棒下滑的速度為：
${v}_{cd}=\frac{2R{I}_{max}}{BL}-v=\frac{2×0.1×5}{0.4×0.5}-1.5m/s=3.5m/s$
答：（1）棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為0.3V；
（2）閉合回路中的最小電流為1.5A，最大電流為5A；
（3）棒cd最終穩(wěn)定運動時的速度大小為3.5m/s．

點評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，綜合運用電磁學(xué)知識和力平衡知識．對于第（2）問是兩棒切割磁感線類型，要注意回路中感應(yīng)電動勢等于兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之和．