Question

12．如圖所示，在傾角α=60°的斜面上放一個質量m的物體，物體上端與勁度系數(shù)為 k=100N/m的輕彈簧相連，彈簧平行斜面．物體與斜面間的最大靜摩擦力為6N，發(fā)現(xiàn)物體放在PQ間任何位置都處于靜止狀態(tài)，其他位置都不能靜止．求PQ間距離為多大？（物體與斜面材料均為常規(guī)材料即摩擦因數(shù)小于1）

Answer 1

分析 物體在P點時恰好靜止，對其受力分析，受重力、彈力、支持力和沿斜面向下最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列方程；物體在Q點時同樣恰好不下滑，對其受力分析，受重力、彈力、支持力和沿斜面向上最大靜摩擦力，再次根據(jù)平衡條件列方程；連列方程組求解即可．

解答 解：因為物體與斜面材料均為常規(guī)材料，所以μ＜tan60°=$\sqrt{3}$
物體靜止時彈簧均處于拉伸狀態(tài)
設物體處于Q時彈簧形變量為${x}_{1}^{\;}$   則：$k{x}_{1}^{\;}$+f_m=mgsinα
設物體處于P時彈簧形變量為${x}_{2}^{\;}$   則：$k{x}_{2}^{\;}$=f_m+mgsinα
解得：PQ=${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}$=0.12m         
答：PQ間距離為0.12m

點評 本題關鍵是對兩個臨界狀態(tài)進行受力分析，然后根據(jù)平衡條件列方程，最后再結合胡克定律并利用幾何關系列方程聯(lián)立求解出最大靜摩擦力