Question

9．2012年11月，我國艦載機在航母上首降成功．設某一艦載機質量為m=2.5×l0⁴ kg，速度為v_o=42m/s，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，飛機將在甲板上以a_o=0.8m/s²的加速度做勻減速運動，著艦過程中航母靜止不動．
（1）飛機著艦后，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多長才能保證飛機不滑到海里？
（2）為了讓飛機在有限長度的跑道上停下來，甲板上設置了阻攔索讓飛機減速，同時考慮到飛機尾鉤掛索失敗需要復飛的情況，飛機著艦時并不關閉發(fā)動機，圖示為飛機勾住阻攔索后某一時刻的情景，此時發(fā)動機的推力大小為F=1.2×10⁵N，減速的加速度a₁=20m/s²，此時阻攔索夾角θ=106°，空氣阻力和甲板阻力保持不變，求此時阻攔索承受的張力大��？（已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）

Answer 1

分析 1）由勻加速直線運動位移速度公式即可求解；
（2）對飛機進行受力分析根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解；

解答 解：（1）由運動學公式$2{a_0}{s_0}=V_0^2$得${s_0}=\frac{V_0^2}{{2{a_0}}}$
代入數(shù)據(jù)得s₀=1102.5m

（2）飛機受力分析如圖．由牛頓第二定律有$2{F_T}cos\frac{θ}{2}+f-F=ma$
其中F_T為阻攔索的張力，f為空氣和甲板對飛機的阻力
飛機僅受空氣和甲板對飛機的阻力時f=ma₀
聯(lián)立上式可得F_T=5×10⁵N
答：（1）飛機著艦后，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少1102.5m才能保證飛機不滑到海里；
（2）此時阻攔索承受的張力大小為5×10⁵ N；

點評 本題主要考查了勻變速直線運動基本公式及牛頓第二定律的直接應用，難度不大