Question

19．如圖所示，寬度L=1.0m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)系，x、y軸與虛線所包圍的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，方向豎直向下．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ab放在框架上，與y軸重合，受到F=0.7N的力作用后，由靜止沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.5s通過(guò)AB，接著一直做a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．PM段電阻為1Ω，其它部分電阻不計(jì)．求
（1）金屬棒ab在通過(guò)AB后0.5m的過(guò)程中，框架中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）金屬棒ab在通過(guò)AB后0.4s時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)；
（3）金屬棒ab在剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的0.5s內(nèi)，回路中流過(guò)的電量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab在通過(guò)AB后0.5m的過(guò)程中，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求出安培力的大小，金屬棒克服安培力做功等于框架中產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出金屬棒ab到達(dá)AB的速度，并求出通過(guò)AB后0.4s時(shí)的速度，求出此時(shí)安培力的功率，即等于此時(shí)的電功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，采用積分的方法得到I△t，而I△t=q，即求出電量．

解答 解：（1）金屬棒在勻加速的過(guò)程中，由牛頓第二定律得：F-F_A=ma
求得安培力為 F_A=0.5N
安培力做功為 W_A=-F_Ax=-0.25J
故Q=-W_A=0.25J
（2）令金屬棒到達(dá)AB時(shí)的瞬時(shí)速度為υ₁，0.4s時(shí)棒的速度為υ₂，在金屬棒運(yùn)動(dòng)到AB時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：F-F_A=ma
 F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=ma
求得：υ₁=2m/s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：υ₂=υ₁+at=2.8m/s
此時(shí)安培力功率：P=F_Aυ₂=0.5×2.8=1.4（W）
同時(shí)回路電功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$
兩功率相等，可求得：E=$\frac{\sqrt{35}}{5}$（V）
（3）導(dǎo)體棒在從y軸運(yùn)動(dòng)到AB的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理得：Ft-B$\overline{I}$L•t=mυ₁-0
又 $\overline{I}$t=q，
即有  Ft-BLq=mυ₁
求得q=0.3C
答：
（1）金屬棒ab在通過(guò)AB后0.5m的過(guò)程中，框架中產(chǎn)生的焦耳熱為0.25J．
（2）金屬棒ab在通過(guò)AB后0.4s時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為$\frac{\sqrt{35}}{5}$V．
（3）金屬棒ab在剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的0.5s內(nèi)，回路中流過(guò)的電量為0.3C．

點(diǎn)評(píng) 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，安培力是阻力，導(dǎo)體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的電能．本題的難點(diǎn)是運(yùn)用積分法求電量，要嘗試運(yùn)用．