Question

15．如圖所示平直路面上以速度v=10m/s勻速向右行駛的貨柜車，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方S=25m處有一故障車，剎車后恰未撞到事故車，車廂內(nèi)緊貼前后擋板處，分別豎直懸掛和水平放置了質(zhì)量均為m=20kg的貨物甲和乙，貨物可以看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)司機(jī)反映時(shí)間，求整個(gè)剎車過程中：

（1）貨物甲的加速度？貨物甲對車廂前擋板的壓力？
（2）已知貨物乙與車廂地板之間動摩擦因數(shù)為μ=0.5，貨柜內(nèi)長L=5m，g=10m/s²，要保證貨物乙不會撞到車廂前擋板，火車剎車加速度最大值？

Answer 1

分析 （1）貨車勻減速直線運(yùn)動，已知初速度、末速度和位移，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式和速度時(shí)間關(guān)系公式列式后聯(lián)立求解加速度和時(shí)間；對貨物甲，根據(jù)牛頓第二定律列式求解彈力；
（2）臨界情況是車靜止時(shí)貨物乙恰好滑到前端，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式、位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）貨物甲被前擋板擋住，相對貨柜車靜止，因此，貨物甲的加速度等于貨柜車的加速度，設(shè)為a，則：
S=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²
v=v₀-a₁t
聯(lián)立上兩式求解得：
a₁=2m/s²，t=5s
物體甲對擋板的壓力：
F=ma₁=20×2=40N
（2）臨界情況是貨物乙一直做勻減速直線運(yùn)動，末速度為零，加速度大小為a′=μg且貨車甲也恰好停止，故：
x_乙-x_甲=L
其中：
${x}_{乙}=\frac{{v}^{2}}{2（μg）}$
${x}_{甲}=\frac{{v}^{2}}{2a}$
聯(lián)立解得：
$\frac{{v}^{2}}{2μg}-\frac{{v}^{2}}{2a}=L$
故：a=$\frac{\frac{{v}^{2}}{2}}{\frac{{v}^{2}}{2μg}-L}$=$\frac{\frac{1{0}^{2}}{2}}{\frac{1{0}^{2}}{2×0.5×10}-5}$=10m/s²
答：（1）貨物甲的加速度為2m/s²，貨物甲對車廂前擋板的壓力為40N；
（2）已知貨物乙與車廂地板之間動摩擦因數(shù)為μ=0.5，貨柜內(nèi)長L=5m，g=10m/s²，要保證貨物乙不會撞到車廂前擋板，火車剎車加速度最大值為10m/s²．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確貨車、貨物的受力情況和運(yùn)動情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；運(yùn)動情況是追及相遇類問題，關(guān)鍵是明確位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系．