Question

如圖所示，一質(zhì)量為0．4kg、足夠長且粗細(xì)均勻的絕緣細(xì)管置于水平地面上，細(xì)管內(nèi)表面粗糙，外表面光滑。有一質(zhì)量為0．1 kg、電量為0．1C的帶正電的小球沿管以水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，細(xì)管內(nèi)徑略大于小球直徑。已知細(xì)管所在位置有水平方向垂直于管向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，取g=10m／s²。

(1)當(dāng)細(xì)管固定不動(dòng)時(shí)，畫出小球在管中運(yùn)動(dòng)的初速度和最終穩(wěn)定速度的關(guān)系圖像(取水平向右為正方向)。

(2)若細(xì)管不固定，帶電小球以v₀=20 m／s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，且整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)管沒有離開地面，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少?

Answer 1

解：本題要注意帶正電的小球的受力分析，特別要注意洛倫茲力的特點(diǎn)，它要隨速度變化，從而導(dǎo)致支持力、摩擦力的變化。當(dāng)洛倫茲力等于重力時(shí)摩擦力為零。此時(shí)，小球和細(xì)管的速度保持不變，達(dá)到穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。則：當(dāng)qBv=mg時(shí)，v==10m／s 

(1)當(dāng)初速度小于10 m／s時(shí)，支持力方向向上，并隨速度的減小增大。所以最終小球的速度為0；當(dāng)初速度大于10 m／s時(shí)，支持力方向向下，并隨速度的減小而減小，當(dāng)速度減小為10 m／s時(shí)，支持力、摩擦力都為0，速度保持不變。所以，小球在管中運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像如下圖示。

(2)因?yàn)槌跛俣却笥?0 m／s，所以小球的最終速度是v₁=10 m／s。設(shè)此時(shí)小球和細(xì)管的速度分別為v₁和v₂。則由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=m v₁+Mv₂，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2．5 m／s，由能量守恒定律得，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能為：Q==2．5J。