Question

5．汽車行業(yè)發(fā)展很快，節(jié)能、環(huán)保是未來汽車的發(fā)展方向．某汽車研發(fā)機構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機，將減速時的部分動能轉(zhuǎn)化并儲存在蓄電池中，以達到節(jié)能的目的．某次測試中，汽車以額定功率沿直線行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機，測出了汽車動能E_k與位移x的關(guān)系，圖象如圖所示，其中①是關(guān)閉儲能裝置時的關(guān)系圖線，②是開啟儲能裝置時的關(guān)系圖線．已知汽車的質(zhì)量為1000kg，設(shè)汽車運動過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計，由圖象所給的信息求：
（1）汽車行駛過程中所受地面的阻力為多大？
（2）汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為多大？
（3）圖象中減速前所用的時間？

Answer 1

分析 關(guān)閉儲能裝置時，根據(jù)動能定理求解汽車所受地面的阻力．在5-7m過程中汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，求解汽車的額定功率．根據(jù)動能定理和功率公式求解加速運動的時間，其中牽引力的功為Pt．由能量關(guān)系分析汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能．

解答 解：（1）對于圖線①，根據(jù)動能定理得：-fx=0-E_k，得到阻力為：f=$\frac{{E}_{k}}{x}=\frac{8×1{0}^{5}}{400}=2000N$．
（2）根據(jù)功能關(guān)系得到：汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為：E=E_k-fS=8×10⁵J-2×10³×1.5×10²J=5×10⁵J．
（3）設(shè)汽車勻速運動的速度為v，則有E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$代入數(shù)據(jù)得：v=40m/s，
汽車的額定功率為：P=Fv=fv=2×10³×40W=80kW．
對于加速運動過程，根據(jù)動能定理得：Pt-fS=E_k2-E_k1，代入數(shù)據(jù)解得：t=16.25s．
勻速運動的時間為：$t′=\frac{△x}{v}=\frac{200}{40}s=5s$
共需時間為：t_總=t+t′=16.25+5s=21.25s
答：（1）汽車行駛過程中所受地面的阻力為2000N
（2）汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為5×10⁵J
（3）圖象中減速前所用的時間21.25s

點評 本題是汽車的起動問題，根據(jù)動能定理求解阻力和加速運動的時間．汽車勻速運動時，牽引力與阻力平衡．