Question

【題目】如圖所示，一傾角θ=37°的斜面底端與一傳送帶左端相連于B點，傳送帶以v=6m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，有一小物塊從斜面頂端點以υ0=4m/s的初速度沿斜面下滑，當(dāng)物塊滑到斜面的底端點時速度恰好為零，然后在傳送帶的帶動下，從傳送帶右端的C點水平拋出，最后落到地面上的D點，己知斜面長度L1=8m，傳送帶長度 L2=18m，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．

（1）求物塊與斜而之間的動摩擦因數(shù)μl；
（2）求物塊在傳送帶上運(yùn)動時間；
（3）若物塊在D點的速度方向與地面夾角為a=53°，求C點到地面的高度和C、D兩點間的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：從A到B由動能定理可知

代入數(shù)據(jù)解得

答：求物塊與斜而之間的動摩擦因數(shù)μl為

（2）解：物塊在傳送帶上由牛頓第二定律：μ2mg=ma

a=

達(dá)到傳送帶速度所需時間為t= s

加速前進(jìn)位移為 ＜18m

滑塊在傳送帶上再勻速運(yùn)動

勻速運(yùn)動時間為

故經(jīng)歷總時間為t總=t+t′=4s

答：求物塊在傳送帶上運(yùn)動時間為4s；

（3）解：設(shè)高度為h，則豎直方向獲得速度為

聯(lián)立解得h=3.2m

下落所需時間為

水平位移為xCD=vt″=6×0.8s=4.8m

答：若物塊在D點的速度方向與地面夾角為a=53°，C點到地面的高度為3.2m和C、D兩點間的水平距離為4.8m．

【解析】（1）從A到B由動能定理即可求得摩擦因數(shù)（2）由牛頓第二定律求的在傳送帶上的加速度，判斷出在傳送帶上的運(yùn)動過程，由運(yùn)動學(xué)公式即可求的時間；（3）物體做平拋運(yùn)動，在豎直方向自由落體運(yùn)動，

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運(yùn)動和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．