Question

20．若銀河系內(nèi)每個(gè)星球貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示，被環(huán)繞的星球的平均密度用ρ表示.$\frac{1}{{T}^{2}}$與ρ的關(guān)系圖象如圖所示，已知萬(wàn)有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²．則該圖象的斜率約為（　�。�

• A． 7×10^-10N•m²/kg²
• B． 7×10^-11N•m²/kg²
• C． 7×10^-12N•m²/kg²
• D． 7×10^-13N•m²/kg²

Answer 1

分析 衛(wèi)星貼近星球的表面運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑近似等于星球的半徑，衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供，由此列式，并結(jié)合密度公式得到$\frac{1}{{T}^{2}}$與ρ的關(guān)系式，再研究圖象的斜率．

解答 解：令該星球的半徑為R，則星球的體積V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
得星球的質(zhì)量 M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
所以星球的密度為 ρ=$\frac{M}{V}$
聯(lián)立解得 ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
則得 $\frac{1}{{T}^{2}}$=$\frac{G}{3π}$ρ
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，$\frac{1}{{T}^{2}}$與ρ的關(guān)系圖象斜率 k=$\frac{G}{3π}$=$\frac{6.67×1{0}^{-11}}{3×3.14}$≈7×10^-12N•m²/kg²．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握利用萬(wàn)有引力定律求得中心天體的質(zhì)量，知道球的體積公式是正確解題的關(guān)鍵．