Question

20．在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別為3m和2m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一沿斜面方向的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，A的速度為v，加速度方向沿斜面向上、大小為a，則（　�。�

• A． 從靜止到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中，A發(fā)生的位移為$\frac{5mgsinθ}{k}$
• B． 從靜止到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中，重力對(duì)A做的功為-$\frac{5{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$
• C． 當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)，B的加速度大小為$\frac{3}{2}$a
• D． B剛離開(kāi)C時(shí)，恒力對(duì)A做功的功率為（5mgsinθ+2ma）v

Answer 1

分析 未加拉力F時(shí)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體A對(duì)彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合胡克定律求解出兩個(gè)狀態(tài)下彈簧的形變量，從而得到彈簧的長(zhǎng)度變化情況，即可求出A發(fā)生的位移，根據(jù)功的公式求出重力對(duì)A做功的大小．當(dāng)A的加速度為零時(shí)，A的速度最大，根據(jù)合力為零求出彈簧的拉力，從而結(jié)合牛頓第二定律求出B的加速度．根據(jù)牛頓第二定律求出F的大小，結(jié)合P=Fv求出恒力對(duì)A做功的功率．

解答 解：A、開(kāi)始A處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于壓縮，根據(jù)平衡條件有：3mgsinθ=kx₁，解得彈簧的壓縮量 x₁=$\frac{3mgsinθ}{k}$．
當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，B對(duì)擋板的彈力為零，有：kx₂=2mgsinθ，解得彈簧的伸長(zhǎng)量 x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$，可知從靜止到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中，A發(fā)生的位移 x=x₁+x₂=$\frac{5mgsinθ}{k}$，故A正確．
B、從靜止到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中，重力對(duì)A做的功 W=-3mgxsinθ=-$\frac{15{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$．故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)，A受到的合外力為0，則：F-3mgsinθ-T′=0
所以：T′=2mgsinθ+3ma
B沿斜面方向受到的力：F_B=T′-2mgsinθ=2ma′，解得 a′=$\frac{3}{2}$a，故C正確．
D、根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-3mgsinθ-kx₂=3ma，解得F=5mgsinθ+3ma，則恒力對(duì)A做功的功率P=Fv=（5mgsinθ+3ma）v，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住兩個(gè)臨界狀態(tài)，A的速度最大時(shí)的狀態(tài)和最后B物體恰好要滑動(dòng)時(shí)的狀態(tài)，要知道A的合力為零時(shí)速度最大．