Question

2．兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，質量之比為1：2，軌道半徑之比為1：2，則（　�。�

• A． 線速度大小之比為1：$\sqrt{2}$
• B． 運行的周期之比為1：2
• C． 向心加速度大小之比為4：1
• D． 它們的向心力大小之比為4：1

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m（$\frac{2π}{T}$）²r=mω²r
解得加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、兩顆衛(wèi)星軌道半徑之比為1：2，所以線速度的比值為$\sqrt{2}$：1．故A錯誤；
B、兩顆衛(wèi)星軌道半徑之比為1：2，所以周期之比為1：$2\sqrt{2}$，故B錯誤；
C、加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以向心加速度之比為4：1，故C正確；
D、質量之比為1：2，向心加速度之比為4：1，所以向心力之比為2：1，故D錯誤
故選：C

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，熟練運用向心力公式是解決此類問題的關鍵．