Question

10．如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，管口上方O點(diǎn)與彈簧上端初始位置A的距離為h，一小球從O點(diǎn)由靜止下落，壓縮彈簧至最低點(diǎn)D，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，小球自O(shè)點(diǎn)下落到最低點(diǎn)D的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 小球的最大速度與h無關(guān)
• C． 小球達(dá)到最大速度的位置隨h的變化而變化
• D． 彈簧的最大彈性勢(shì)能與h成正比

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度，再分析小球接觸彈簧后的運(yùn)動(dòng)情況．借助簡諧運(yùn)動(dòng)的模型分析小球的最大加速度．根據(jù)機(jī)械能守恒求解彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：A、小球在運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力和彈簧的彈力做功，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．故A正確；
B、設(shè)小球剛運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度為v，則有mgh=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gh}$．小球接觸彈簧后先做加速運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)彈簧的彈力與重力大小相等時(shí)，彈簧壓縮量為x，此時(shí)小球的速度最大；則有mg=kx，x=$\frac{mg}{k}$．
該過程中機(jī)械能守恒，由功能關(guān)系可得：$mgx-\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：${v}_{m}=\sqrt{2gh-\frac{m{g}^{2}}{k}}$，可知小球的最大速度與h有關(guān)．故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)彈簧的彈力與重力大小相等時(shí)，即彈簧壓縮量為$\frac{mg}{k}$時(shí)小球的速度最大，與h無關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D、選取小球的平衡位置處為重力勢(shì)能的0點(diǎn)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D時(shí)，彈性勢(shì)能最大，動(dòng)能為0，則彈簧的彈性勢(shì)能等于取小球的平衡位置處小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢(shì)能為：${E}_{Pm}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$mgh+\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，可知彈簧的最大彈性勢(shì)能與h是線性關(guān)系，但不是成正比．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題既要根據(jù)受力情況判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況，又要運(yùn)用機(jī)械能守恒分析小球的速度和彈簧的彈性勢(shì)能，綜合性較強(qiáng)．