Question

19．如圖，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°，BC邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一束垂直于AB邊的光線自AB邊的P點(diǎn)射入三棱鏡，AP長(zhǎng)度d＜L，光線在AC邊同時(shí)發(fā)生反射和折射，反射光線和折射光線恰好相互垂直，已知光在真空中的速度為c，求：
（1）三棱鏡的折射率；
（2）光從P點(diǎn)射入到第二次射出三棱鏡經(jīng)過的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）光線射到AC邊上的O點(diǎn)，由折射定律和幾何關(guān)系求三棱鏡的折射率．
（2）光線反射到AB邊上，由幾何關(guān)系求出入射角，與臨界角比較，能發(fā)生全反射．再反射從BC邊射出．由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中傳播的速度，由幾何關(guān)系求出傳播的距離，再求傳播時(shí)間．

解答 解：（1）光線到達(dá)AC邊的O點(diǎn)，入射角為i，折射角為r．

由題意可得：i+r=90°
i=30°
所以 r=60°
可得三棱鏡的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（2）光線反射到AB邊的M點(diǎn)，入射角為 i′=60°
因?yàn)?sini′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞$\frac{1}{n}$=sinC，得 i′＞C，所以光線在M點(diǎn)發(fā)生全反射，不會(huì)射出三棱鏡．
  PQ=dtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d
   QM=2PQ
   MN=（$\frac{L}{sin30°}$-2d）cos30°=$\sqrt{3}$（L-d）
光在三棱鏡中傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$
光從P從P點(diǎn)射入到第二次射出三棱鏡經(jīng)過的時(shí)間為：t=$\frac{PQ+QM+MN}{v}$
聯(lián)立解得：t=$\frac{3L}{c}$
答：（1）三棱鏡的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光從P點(diǎn)射入到第二次射出三棱鏡經(jīng)過的時(shí)間是$\frac{3L}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折射定律的基本運(yùn)用，關(guān)鍵要正確作出光路圖，掌握全反射的條件，運(yùn)用折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．