Question

9．一輛總質(zhì)量為20t的卡車在下坡時(shí)，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)剎車失靈，同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)又失去動(dòng)力，此時(shí)速度表的示數(shù)為54km/h，卡車?yán)^續(xù)沿坡勻加速直行200m、下降高度50m后，剛好進(jìn)入一條避險(xiǎn)車道（如圖所示），此時(shí)速度表的示數(shù)為90km/h．已知卡車在下坡過程中所受阻力恒定，g取10m/s²．
（1）求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)避險(xiǎn)車道這一過程卡車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）求卡車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力的大��；
（3）若避險(xiǎn)車道是與水平面夾角為17度的斜坡，卡車在避險(xiǎn)車道上受到的阻力是下坡公路上的3倍，求卡車在避險(xiǎn)車道上運(yùn)動(dòng)的最大位移．（sin17°=0.3）

Answer 1

分析 先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間于加速度，再由牛頓第二定律求出阻力．在避險(xiǎn)道由于阻力變?yōu)樵瓉淼?倍，由牛頓第二定律求出加速，再由勻減速直線運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出當(dāng)速度變?yōu)榱銜r(shí)的最大位移．

解答 解：（1）汽車的初速度：v₁=54km/h=15m/s，進(jìn)入避險(xiǎn)車道的速度：v₂=90km/h=25m/s
  由公式$x=\frac{{v}_{2}+{v}_{1}}{2}t$
  將x=200m代入得到：t=10s
（2）由加速度的定義可求得卡車在運(yùn)動(dòng)過程的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{t}$
  代入數(shù)據(jù)得：a₁=1m/s²
 由牛頓第二定律有：mgsinθ-f=ma₁
  由題設(shè)：$sinθ=\frac{h}{x}$
  代入數(shù)據(jù)可得：f=3×10⁴N
（3）進(jìn)入避險(xiǎn)車道時(shí)由牛頓第二定律3f+mgsinθ′=ma₂
  ${{v}_{2}}^{2}=2{a}_{2}x′$
  代入數(shù)據(jù)得到：x′=41.67m．
答：（1）求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)避險(xiǎn)車道這一過程卡車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10s．
（2）求卡車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力的大小為3×10⁴N．
（3）若避險(xiǎn)車道是與水平面夾角為17度的斜坡，卡車在避險(xiǎn)車道上受到的阻力是
  下坡公路上的3倍，卡車在避險(xiǎn)車道上運(yùn)動(dòng)的最大位移是41.67m．

點(diǎn)評(píng) 本題是把兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)連接起來的好題，在一段下坡路段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入避險(xiǎn)車道做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩段的聯(lián)系點(diǎn)是交界點(diǎn)的速度．無非是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解，只不過是誰先誰后的問題．