Question

14．如圖所示，長為2L的輕彈簧AB兩端等高的固定在豎直墻面上，彈簧剛好處于原長，現(xiàn)在其中點O處輕輕地掛上一個質(zhì)量為m的物體P后，物體向下運動，當(dāng)它運動到最低點時，彈簧與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 向下運動的過程中，物體的加速度先增大后減小
• B． 向下運動的過程中，物體的機械能先增大后減小
• C． 物體在最低點時，彈簧的彈性勢能為$\frac{mgL}{tanθ}$
• D． 物體在最低點時，彈簧中的彈力為$\frac{mg}{2cosθ}$

Answer 1

分析 物塊向下運動，彈簧彈力增大，所受合外力減小，加速度減小，當(dāng)加速度為零時，重力和彈簧彈力相等速度最大，物塊繼續(xù)向下運動到達最低點時速度為零，根據(jù)合力變化確定加速度大小變化，由W_除重=△E確定機械能變化，根據(jù)能量守恒定律求解最低點時的彈性勢能，根據(jù)牛頓第二定律求的彈簧的彈力．

解答 解：A、物塊向下運動，彈簧彈力增大，所受合外力減小，加速度減小，方向向下，當(dāng)加速度為零時，重力和彈簧彈力的合力相等速度最大，物塊繼續(xù)向下運動彈簧彈力增大，合力增大，加速度增大方向向上，到達最低點時速度為零，故加速度先減小后增大，故A錯誤；
B、物體向下運動的過程中，彈簧彈力向上，位移向下，做負功，根據(jù)W_除重=△E可知機械能一直減小，故B錯誤；
C、根據(jù)能量守恒定律，物體在最低點時，速度為零，動能為零，物塊減小重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，有幾何關(guān)系得物塊下降的高度h=$\frac{L}{tanθ}$，故彈簧的彈性勢能為$△{E}_{彈}=mgh=\frac{mgL}{tanθ}$，故C正確；
D、當(dāng)加速度為零時，重力和彈簧彈力的合力相等，物塊繼續(xù)向下運動彈簧彈力增大，彈簧彈力的合力大于重力，則有：${F}_{彈}cosθ＞\frac{mg}{2}$，解得：${F}_{彈}＞\frac{mg}{2cosθ}$，故D錯誤；
故選：C

點評 物塊向下運動，彈簧彈力增大，所受合外力減小，加速度減小，當(dāng)加速度為零時，重力和彈簧彈力的合力大小相等速度最大，物塊繼續(xù)向下運動到達最低點時速度為零，根據(jù)合力變化確定加速度大小變化，由W_除重=△E確定機械能變化，根據(jù)能量守恒定律求解最低點時的彈性勢能，根據(jù)牛頓第二定律求的彈簧的彈力．