Question

19．2016年2月11日，科學(xué)家宣布“激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）”探測(cè)到由兩個(gè)黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號(hào)，這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接觀測(cè)到．在兩個(gè)黑洞合并過程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會(huì)形成短時(shí)間的雙星系統(tǒng)．如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，它們圍繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響．下列說法正確的是（　　）

• A． 黑洞A的向心力大于B的向心力
• B． 黑洞A的線速度大于B的線速度
• C． 黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量
• D． 兩黑洞之間的距離越大，A的周期越小

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．根據(jù)萬有引力定律和向心力公式求解，注意其中的A、B距離和各自軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，A對(duì)B的作用力與B對(duì)A的作用力大小相等，方向相反，則黑洞A的向心力等于B的向心力，故A錯(cuò)誤；
B、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，由圖可知A的半徑比較大，根據(jù)v=ωr可知，黑洞A的線速度大于B的線速度．故B正確；
C、在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的向心力大小關(guān)系為：${m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$，由于A的半徑比較大，所以A的質(zhì)量小，故C錯(cuò)誤，
D、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$又：r_A+r_B=L，得${r}_{A}^{\;}=\frac{{m}_{B}^{\;}L}{{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}}$，L為二者之間的距離，所以得：$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}\frac{{m}_{B}^{\;}L}{{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}}$即：${T}_{\;}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）}$則兩黑洞之間的距離越小，A的周期越�。�故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，解決該題關(guān)鍵要知道雙星系統(tǒng)的角速度是相等的，以及掌握萬有引力定律和向心力公式．