Question

20．已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，經時間t（t小于航天器的繞行周期），航天器運動的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ，引力常量為G，則（　�。�

• A． 航天器的軌道半徑為$\frac{θ}{s}$
• B． 航天器的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• C． 月球的質量為$\frac{s^2}{{G{t^2}θ}}$
• D． 月球的密度為$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 由萬有引力充當向心力而做圓周運動的，則由萬有引力公式及已知量可得出能計算的物理量．

解答 解：A、根據幾何關系得：r=$\frac{s}{θ}$．故A錯誤；
B、經過時間t，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ則：$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2}$，得：T=$\frac{2πt}{θ}$．故B正確；
C、由萬有引力充當向心力而做圓周運動，所以：$\frac{GMm}{r^2}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$
所以：$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}=\frac{s^2}{{G{t^2}θ}}$．故C正確；
D、人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，月球的半徑等于r，則月球的體積：V=$\frac{4}{3}$πr³，月球的密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{{3{θ^2}}}{{4G{t^2}}}$．故D正確．
故選：BCD

點評 萬有引力在天體中的運動，主要是萬有引力充當向心力，注意向心力的表達有多種形式，應靈活選擇．