Question

15．若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度g_月=$\frac{h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
• B． 月球的平均密度ρ=$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πG{L}^{2}R}$
• C． 月球的第一宇宙速度v=$\frac{{v}_{0}}{L}$$\sqrt{2h}$
• D． 月球的質(zhì)量m_月=$\frac{h{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{L}^{2}}$

Answer 1

分析 宇航員在月球上自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一物體，測出物體的水平射程為L，根據(jù)水平射程和初速度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²求出月球表面的重力加速度大�。挥蒰=$\frac{GM}{{r}^{2}}$求得月球的質(zhì)量；根據(jù)重力提供向心力求出衛(wèi)星的第一宇宙速度；由質(zhì)量與半徑可求得平均密度．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{L}{{v}_{0}}$．再根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，得g_月=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
    B、由g_月=$\frac{G{m}_{月}}{{R}^{2}}$ 與g_月=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$，可得：m_月=$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{L}^{2}}$，因此月球的平均密度ρ=$\frac{{m}_{月}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πG{L}^{2}R}$．故B正確．
    C、第一宇宙速度：v=$\sqrt{{g}_{月}R}$=$\sqrt{\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}R}$=$\frac{{v}_{0}}{L}\sqrt{2hR}$，故C錯(cuò)誤；
   D、由g_月=$\frac{G{m}_{月}}{{R}^{2}}$ 與g_月=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$，可得：m_月=$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{L}^{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩個(gè)理論的運(yùn)用．