Question

15．如圖所示，斜面固定于水平面上，物體A置于光滑斜面上，斜面傾角α=30°，小滑輪1的上端正好與懸點(diǎn)O相平且相距為2d，兩光滑滑輪通過細(xì)繩連接著A、B兩物體，質(zhì)量分別為M和m；剛開始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，夾角β=120°．然后用力F將物體B向下緩慢拉一小段距離，使夾角β變?yōu)?0°時(shí)撤去拉力F，下拉過程中，物體A始終沒有接觸斜面上的滑輪，下滑過程中物體A也沒有滑到水平面上，則從撤掉拉力到物體A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)量關(guān)系M=2m，撤掉力F后繩子的拉力越來越大
• B． 剛撤掉拉力的瞬間物體B的加速度大小是（$\sqrt{3}$-1）g
• C． B向上運(yùn)動(dòng)的過程中，滑輪1左側(cè)的繩子一定能伸直
• D． 物體B向上運(yùn)動(dòng)的最大速度大小為v_m=$\sqrt{\frac{4（2-\sqrt{3}）}{3}gd}$

Answer 1

分析 根據(jù)剛開始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件求解M與m的關(guān)系．分析剛撤掉拉力的瞬間物體B的合力，由牛頓第二定律求解其加速度．當(dāng)B的合力為零時(shí)速度最大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和幾何關(guān)系結(jié)合求解最大速度．

解答 解：AC、剛開始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有：
2Tcos60°=mg，
T=Mgsin30°，
得 M=2m
設(shè)B向上運(yùn)動(dòng)的過程中上升的最大高度為h，根據(jù)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
mgh=Mgsinα•（$\fracfyf95ip{sin30°}$-$\sqrt{igdvn2h^{2}+（dcot30°-h）^{2}}$）
解得：h=2$\sqrt{3}$d＞dvot30°，所以B向上運(yùn)動(dòng)的過程中，滑輪1左側(cè)的繩子一定能伸直，繩子的拉力先越來越大，當(dāng)滑輪1左側(cè)的繩子伸直后拉力越來越�。�故A錯(cuò)誤，C正確．
B、剛撤掉拉力前的瞬間F的大小為：
F=2Mgcos30°-mg=（2$\sqrt{3}$-1）mg
剛撤掉拉力的瞬間物體B的合力大小等于F，則剛撤掉拉力的瞬間物體B的加速度大小是：
a=$\frac{F}{m}$=（2$\sqrt{3}$-1）g．故B錯(cuò)誤．
C、D、當(dāng)β=120°時(shí)，物體B向上運(yùn)動(dòng)的速度最大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  Mg（$\frac3aw43of{sin30°}$-$\fracjsob6l2{sin60°}$）=mg（dcot30°-dcot60°）+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
又 由速度的分解可知：v_A=v_mcos60°
聯(lián)立解得：v_m=$\sqrt{\frac{4（2-\sqrt{3}）}{3}gd}$．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律的綜合，關(guān)鍵要正確分析物體的受力情況，明確系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的．