Question

如圖，一質(zhì)量為1 kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°，現(xiàn)小球在F=10N的沿桿向上的拉力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)沿桿向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。試求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁；

（2）若F作用2s后撤去，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離S_m；

（3）若從撤去力F開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為4.64m的B點(diǎn)。

 

Answer 1

（1）在力F作用時(shí)有：

F-mgsin30-mgcos30=ma₁             ------------  2分

a₁=2 m/s²                       -----------  1分

（2）剛撤去F時(shí)，小球的速度v₁= a₁t₁=4m/s    小球的位移s₁ = t₁=4m   ---------  1分

撤去力F后，小球上滑時(shí)有：

mgsin30+mgcos30=ma₂            a₂=8m/s²                   ---------  1分                       

    因此小球上滑時(shí)間t₂= =0.5s  上滑位移s₂= t₂=1m           ----------  1分

      則小球上滑的最大距離為s_m= s₁+ s₂ =5m                          -----------  1分

（3）在上滑階段通過(guò)B點(diǎn)：

           S_AB-S₁= v₁ t₃-a₂t₃²            

通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間  t₃=0.2 s ，另t₃=0.8s （舍去）               ---------- 1分

      小球返回時(shí)有：

mgsin30-mgcos30=ma₃             a₃=2m/s²                 -----------  1分

因此小球由頂端返回B點(diǎn)時(shí)有：

S_m- S_AB =a₃t₄²         t₄ =0.6s               

通過(guò)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間  t₂+ t₄= 1.1s           ------------    1分