Question

1．宇宙飛船以周期為T繞地球作近地圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程，如圖所示．已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉周期為T₀．太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則（　�。�

• A． 飛船繞地球運動的線速度為$\frac{2πR}{Tsin（\frac{α}{2}）}$
• B． 一天內飛船經歷“日全食”的次數為$\frac{T}{{T}_{0}}$
• C． 飛船每次經歷“日全食”過程的時間為$\frac{aT}{2π}$
• D． 地球質量為$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}si{n}^{3}（\frac{α}{2}）}$

Answer 1

分析 宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時由引力提供向心力的表達式，可列出周期與半徑及角度α的關系．當飛船進入地球的影子后出現(xiàn)“日全食”到離開陰影后結束，所以算出在陰影里轉動的角度，即可求出發(fā)生一次“日全食”的時間；由地球的自轉時間與宇宙飛船的轉動周期，可求出一天內飛船發(fā)生“日全食”的次數．

解答 解：A、飛船繞地球勻速圓周運動，
所以線速度為$v=\frac{2πr}{T}$
又由幾何關系知$sin（α/2）=\frac{R}{r}⇒r=\frac{R}{sin（α/2）}$
所以$v=\frac{2πR}{Tsin（α/2）}$   故A正確；
B、地球自轉一圈時間為To，飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，得一天內飛船經歷“日全食”的次數為$\frac{{T}_{0}}{T}$． 故B錯誤；
C、由幾何關系，飛船每次“日全食”過程的時間內飛船轉過α角，所需的時間為t=$\frac{α}{2π}•T$；故C正確；
D、萬有引力提供向心力則
所以：$G\frac{mM}{r^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}r⇒T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r^3}{GM}}=2πr\sqrt{\frac{r}{GM}}$
所以：$T=2π•\frac{R}{sin（α/2）}\sqrt{\frac{R}{GMsin（α/2）}}$
故D正確；
故選：ACD．

點評 掌握勻速圓周運動中線速度、角速度及半徑的關系，同時理解萬有引力定律，并利用幾何關系得出轉動的角度．