Question

17．皮帶運(yùn)輸機(jī)是靠貨物和傳送帶之間的摩擦力把貨物送往別處的．如圖所示，已知傳送帶與水平面的傾角為θ=37°，以4m/s的速率向上運(yùn)行，在傳送帶的底端A處無初速地放上一質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8．若傳送帶底端A到頂端B的長度為28m，則物體從A到B的時(shí)間為多少？（取g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體剛放上傳送帶時(shí)的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，以及位移的大小，再根據(jù)位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：物體剛放上傳送帶時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)，由：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.4m/s²
加速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{0.4}s=10s$
加速距離為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×100m=20m$，
因?yàn)?0m＜28m，所以當(dāng)物體和傳送帶速度相同后做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{x-{x}_{1}}{v}=\frac{28-20}{4}s=2s$，
物體運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：t=t₁+t₂=10+2s=12s．
答：物體從A到B的時(shí)間為12s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，基礎(chǔ)題．